【广东省佛山市2020届高三上学期第一次模拟考试数学理试题】开卷教育联盟2020届全国高三模拟考试一数学
2019~2020 学年普通高中高三教学质量检测(一) 数 学(理科) 2020 年 月 日 本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.满分 150 分.考试时间 120 分钟. 注意事项:
1. 答卷前,考生要务必填写答题卷上的有关项目. 2. 选择题每小题选出答案后,用 2B 铅笔把答案涂在答题卷相应的位置上. 3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;
如需改动, 先划掉原来的答案,然后再写上新的答案;
不准使用铅笔和涂改液,不按以上要求作答的答案无效. 4. 请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷交回. 第Ⅰ卷(选择题 共 60 分) 一、选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.在复平面内,复数对应的点位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 2.已知集合A = {x| x2 - x - 2 < 0} , B = {x| | x |> 1},则 A∩B = ( ) A. (-2, -1) B. (-1,1) C. (0,1) D. (1, 2) 3.已知 x, y Î R ,且 x > y > 0 ,则( ) A. cos x - cos y > 0 B. cos x + cos y > 0 C. ln x - ln y > 0 D. ln x + ln y > 0 4.函数 f (x)的图像向左平移一个单位长度,所得图像与 y = ex 关于 y 轴对称,则 f (x) = ( ) A. B. C. D. 5.希尔宾斯基三角形是一种分形,由波兰数学家希尔宾斯基在 1915 年提出,先作一个正三角形,挖去一个“中心三角形”(即以原三角形各边的中点为顶 点的三角形),然后在剩下的小三角形中又挖去一个 “中心三角形”,我们用白色代表挖去的面积,那么 黑三角形为剩下的面积(我们称黑三角形为希尔宾斯 基三角形).在如图第3个大正三角形中随机取点,则落在黑色区域的概率为( ) A. B. C. D. 6.已知等比数列满足,则使得取得最大值的n为( ) A. 3 B. 4 C. 5 D. 6 7.已知为锐角,则( ) 8.已知双曲线C:,O为坐标原点,直线与双曲线C的两条渐近线交于A, B 两点,若△OAB是边长为2的等边三角形,则双曲线C的方程为( ) 9.地球上的风能取之不尽,用之不竭.风能是清洁能源,也是可再生能源.世界各国致力于发展风力发电,近10年来,全球风力发电累计装机容量连年攀升,中国更是发展迅猛,在 2014 年累计装机容量就突破了 100GW,达到 114.6GW,中国的风力发电技术也日臻成熟,在全球范围的能源升级换代行动中体现出大国的担当与决心.以下是近 10 年全球风力发电累计装机容量与中国新增装机容量图. 根据以上信息,正确的统计结论是( ) A.截止到 2015 年中国累计装机容量达到峰值 B.10 年来全球新增装机容量连年攀升 C.10 年来中国新增装机容量平均超过 20GW D.截止到 2015 年中国累计装机容量在全球累计装机容量中占比超过 10.已知函数,且,则的取值范围是( ) 11.已知函数 f (x) = sin x + sin(πx),现给出如下结论:
① f (x)是奇函数 ② f (x)是周期函数 ③ f (x)在区间(0, π) 上有三个零点 ④f (x) 的最大值为 2 其中正确结论的个数为( ) A.1 B. 2 C. 3 D. 4 12.已知正三棱柱 ABC - A1B1C1 的侧棱长为4 ,底面边长为 2 ,用一个平面截此棱柱,与侧棱AA1 , BB1 ,CC1分别交于点 M , N , Q ,若△ MNQ 为直角三角形,则△ MNQ 面积的最大值为( ) 第Ⅱ卷(非选择题 共 90 分) 本卷包括必考题和选考题两部分.第 13~21 题为必考题,每个试题考生都必须作答.第 22~23 为选考题,考生根据要求作答. 二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,满分20分. 13.从进入决赛的6名选手中决出1名一等奖,2名二等奖,3名三等奖,则可能的决赛结果共有 种.(用数字作答) 14.在△ ABC 中, AB = 2 , AC = 3 , P 是边 BC 的垂直平分线上一点,则 AP × BC = 。
15.函数 f (x) = ln x 和 g(x) = a - x 的图象有公共点 P,且在点 P 处的切线相同,则这条切线方程 为 . 16.在平面直角坐标系xOy中,对曲线C上任意一点P ,P到直线x +1 = 0的距离与该点到点O的距离之和等于2,则曲线C与 y 轴的交点坐标是 ;
设点A,则|PO|+|PA|的最小值为 . 三、解答题:本大题共7小题,共70分,解答须写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分12分) 绿水青山就是金山银山.近年来,祖国各地依托本地自然资源,打造旅游产业,旅游业正蓬勃发展。景区与游客都应树立尊重自然、顺应自然、保护自然的生态文明理念,合力使旅游市场走上规范有序且可持续的发展轨道.某景区有一个自愿消费的项目:在参观某特色景点入口处会为每位游客拍一张与景点的合影,参观后,在景点出口处会将刚拍下的照片打印出来,游客可自由选择是否带走照片,若带走照片则需支付20元,没有被带走的照片会收集起来统一销毁。该项目运营一段时间后,统计出平均只有三成的游客会选择带走照片.为改善运营状况,该项目组就照片收费与游客消费意愿关系作了市场调研,发现收费与消费意愿有较强的线性相关性,并统计出在原有的基础上,价格每下调1元,游客选择带走照片的可能性平均增加0.05,假设平均每天约有5000人参观该特色景点,每张照片的综合成本为5元,假设每个游客是否购买照片相互独立。
(1)若调整为支付 10 元就可带走照片,该项目每天的平均利润比调整前多还是少? (2)要使每天的平均利润达到最大值,应如何定价? 18.(本小题满分12分) 在△ABC中,内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a sin B = b sin. (1)求A; (2)D 是线段 BC 上的点,若 AD = BD = 2 , CD = 3 ,求△ ADC 的面积. 19.(本小题满分12分) 已知椭圆C :的离心率为,点A在椭圆C上,直线过椭圆C的有交点与上顶点,动直线与椭圆C交于M、N两点,交于P点. (1)求椭圆C的方程;
(2)已知O为坐标原点,若点P满足|OP|=|MN|,求此时|MN|的长度. 20.(本小题满分12分) 如图,三棱锥 P - ABC 中,平面 PAB ^ 平面 ABC , PA = PB ,ÐAPB = ÐACB = 90o ,点 E, F 分别是棱 AB, PB 的中点,点G 是△ BCE 的重心. (1)证明:
GF / / 平面 PAC ;
(2)若GF 与平面 ABC 所成的角为60o ,求二面角B-AP-C的余弦值. 21.(本小题满分12分) 已知函数 f (x) = 1 + x - 2 sin x, x > 0 (1) 求 f (x) 的最小值;
(2) 证明:. 请考生在第 22,23 题中任选一题做答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清楚题号. 22.(本小题满分 10 分)[选修 4 - 4 :坐标系与参数方程选讲] 在直角坐标系中,曲线C的参数方程为为参数) (1) 写出曲线C的普通方程,并说明它表示什么曲线;
(2) 已知倾斜角互补的两条直线,其中与曲线C交于A,B两点,与C交于M,N两点,与交于点,求证:. 23.(本小题满分10分)[选修4-5:不等式选讲] 已知函数. (1) 若,求的取值范围;
(2) 当时,函数的值域为[1,3],求k的值.
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【三个代表】 日期:2024-03-19
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2024年在市政协机关工作总结会议上讲话
同志们:刚才,XX同志对市政协机关20XX年工作进行了很好的总结,很精炼,很到位,可以感受到去年机关工作确实可圈可点。XX同志宣读了表彰决定,机关优秀人员代表、先进集体代...
【邓小平理论】 日期:2024-03-18
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在全区防汛防涝动员暨河长制工作推进会上讲话提纲【完整版】
区长,各位领导,同志们:汛期已经来临,我区城区防涝工作面临强大考验,形势不容乐观。年初,区城区防涝排渍指挥部已经召开专题调度会,修订完善应急预案,建立网格化管理机...
【马克思主义】 日期:2024-03-18
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2024年镇作风整治工作实施方案(完整文档)
XX镇作风整治工作实施方案为深入贯彻落实党的二十大精神及省市区委深化作风建设的最新要求,突出重点推进干部效能提升,坚持不懈推动作风整治工作纵深发展,根据《关于印发《2...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案【优秀范文】
xx市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案为持续优化法治化营商环境,激发市场主体活力和社会创造力,规范行政执法行为,创新行政执法方式,提升行政执法质效,着力解...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024年度关于开展新一轮思想状况摸底排查工作通知(完整)
关于开展新一轮思想状况摸底排查工作的通知为深入贯彻落实关于各地开展干部职工思想状况大摸底大排查情况上的批示要求和改革教育第二次调度会议精神,有针对性做好队伍教育管...
【三个代表】 日期:2024-03-18
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2024年公路养护中心主任典型事迹材料(完整文档)
“中心的工作就是心中的事业”——公路养护中心主任典型事迹材料**,男,1976年6月出生,1993年参加工作,2000年4月调入**区交通运输局工作,大学本科学历,中共党员,现任**...
【马克思主义】 日期:2024-03-17