第三章湍流模型:fluent层流模型和湍流模型

第三章 湍流模型 第一节 前言 湍流流动模型很多，但大致可以归纳为以下三类：
第一类是湍流输运系数模型，是Boussinesq于1877年针对二维流动提出的，将速度脉动的二阶关联量表示成平均速度梯度与湍流粘性系数的乘积。即：
3－1 推广到三维问题，若用笛卡儿张量（笛卡尔坐标系）表示，即有：
3－2 为DELT函数，一般i=j时为1，否则为0. 模型的任务就是给出计算湍流粘性系数的方法。根据建立模型所需要的微分方程的数目，可以分为零方程模型（代数方程模型），单方程模型和双方程模型。

（模拟大空间建筑空气流动）　 　μt=0.038 74ρvl （模拟通风空调室内的空气流动）　　　　　 比例系数由直接数值模拟的结果拟合而得，其中：v为当地时均速度，l为当地距壁面最近的距离。

第二类是抛弃了湍流输运系数的概念，直接建立湍流应力和其它二阶关联量的输运方程。

第三类是大涡模拟。前两类是以湍流的统计结构为基础，对所有涡旋进行统计平均。大涡模拟把湍流分成大尺度湍流和小尺度湍流，通过求解三维经过修正的Navier-Stokes方程，得到大涡旋的运动特性，而对小涡旋运动还采用上述的模型。

实际求解中，选用什么模型要根据具体问题的特点来决定。选择的一般原则是精度要高，应用简单，节省计算时间，同时也具有通用性。参见：湍流模型的选择资料。

FLUENT提供的湍流模型包括：单方程（Spalart-Allmaras）模型、双方程模型（标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型、可实现(Realizable)κ-ε模型）及雷诺应力模型和大涡模拟。

Zero-Equation Models One-Equation Models Spalart-Allmaras Two-Equation Models Standard k-e RNG k-e Realizable k-e Reynolds-Stress Model Large-Eddy Simulation Direct Numerical Simulation 包含更多 物理机理 每次迭代 计算量增加 FLUENT提供的模型选择 RANS-based models 湍流模型种类示意图 大涡模拟启动需要用命令：(rpsetvar ＇les-2d? #t) 第二节 平均量输运方程 输运过程的粘滞系数、扩散系数和热传导率，故称为输运方程 雷诺平均就是把Navier-Stokes方程中的瞬时变量分解成平均量和脉动量两部分。对于速度，有：
3－3 其中，和分别是平均速度和脉动速度（i=1,2,3） 类似地，对于压力等其它标量，我们也有：
3－4 其中，表示标量，如压力、能量、组分浓度等。

把上面的表达式代入瞬时的连续与动量方程，并取平均（去掉平均速度上的横线），我们可以把连续与动量方程写成如下的笛卡儿坐标系下的张量形式：
3－5 3－6 上面两个方程称为雷诺平均的Navier-Stokes（RANS）方程。他们和瞬时Navier-Stokes方程有相同的形式，只是速度或其它求解变量变成了时间平均量。额外多出来的项是雷诺应力，表示湍流的影响。如果要求解该方程，必须模拟该项以封闭方程。

如果密度是变化的流动过程如燃烧问题，我们可以用法夫雷（Favre）平均。这样才可以求解有密度变化的流动问题。法夫雷平均就是出了压力和密度本身以外，所有变量都用密度加权平均。变量的密度加权平均定义为：
3－7 符号～表示密度加权平均；
对应于密度加权平均值的脉动值用表示，即有：。很显然，这种脉动值的简单平均值不为零，但它的密度加权平均值等于零，即：
， Boussinesq近似与雷诺应力输运模型 为了封闭方程，必须对额外项雷诺应力进行模拟。一个通常的方法是应用Boussinesq假设，认为雷诺应力与平均速度梯度成正比，即：
3－8 Boussinesq假设被用于Spalart-Allmaras单方程模型和双方程模型。Boussinesq近似的好处是与求解湍流粘性系数有关的计算时间比较少，例如在Spalart-Allmaras单方程模型中，只多求解一个表示湍流粘性的输运方程；
在双方程模型中，只需多求解湍动能k和耗散率ε两个方程，湍流粘性系数用湍动能k和耗散率ε的函数。Boussinesq假设的缺点是认为湍流粘性系数是各向同性标量，对一些复杂流动该条件并不是严格成立，所以具有其应用限制性。

另外的方法是求解雷诺应力各分量的输运方程。这也需要额外再求解一个标量方程，通常是耗散率ε方程。这就意味着对于二维湍流流动问题，需要多求解4个输运方程，而三维湍流问题需要多求解7个方程，需要比较多的计算时间，对计算机内存也有更高要求。

在许多问题中，Boussinesq近似方法可以得到比较好的结果，并不一定需要花费很多时间来求解雷诺应力各分量的输运方程。但是，如果湍流场各向异性很明显，如强旋流动以及应力驱动的二次流等流动中，求解雷诺应力分量输运方程无疑可以得到更好的结果。

粘性面板参数说明：
Cmu ：(only for the standard or RNG - model or the RSM) is the constant that is used to compute . C1-Epsilon ：(only for the standard or RNG - model or the RSM) is the constant used in the transport equation for . C2-Epsilon ：(only for the standard, RNG, or realizable - model or the RSM) is the constant used in the transport equation for . C1-PS (only for RSM) is the constant in Equation . C2-PS (only for RSM) is the constant in Equation  C1＇-PS (only for RSM) is the constant in Equation . C2＇-PS (only for RSM) is the constant in Equation  Prandtl Number (only for the Spalart-Allmaras model) is the constant in Equation  10.3-1. TKE Prandtl Number (only for the standard or realizable - model, the standard or SST - model, or the RSM) is the effective ``Prandtl＇＇ number for transport of turbulence kinetic energy . This effective Prandtl number defines the ratio of the momentum diffusivity to the diffusivity of turbulence kinetic energy via turbulent transport. TKE (Inner) Prandtl # (only for the SST - model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of turbulence kinetic energy, , inside the near-wall region. See Section  10.5.2 for details. TKE (Outer) Prandtl # (only for the SST - model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of turbulence kinetic energy, , outside the near-wall region. See Section  10.5.2 for details. TDR Prandtl Number is the effective ``Prandtl＇＇ number for transport of the turbulent dissipation rate, , for the standard or realizable - model or the RSM. This effective Prandtl number defines the ratio of the momentum diffusivity to the diffusivity of turbulence dissipation via turbulent transport. For the standard - model, the TDR Prandtl Number is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of the specific dissipation rate, . SDR (Inner) Prandtl # (only for the SST - model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of the specific dissipation rate, , inside the near-wall region. See Section  10.5.2 for details. SDR (Outer) Prandtl # (only for the SST - model) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the transport of the specific dissipation rate, , outside the near-wall region. See Section  10.5.2 for details. Dispersion Prandtl Number (only for the - multiphase models) is the effective ``Prandtl＇＇ number for the dispersed phase, . See Section  22.4.8 for details. Energy Prandtl Number (for any turbulence model except the RNG - model) is the turbulent Prandtl number for energy, Pr , in Equation  10.6-20. (This item will not appear for premixed or partially premixed combustion models.) Wall Prandtl Number (for all turbulence models) is the turbulent Prandtl number at the wall, Pr in Equation  10.8-5. (This item will not appear for adiabatic premixed combustion or partially premixed combustion models.) Turb. Schmidt Number (for turbulent species transport calculations using any turbulence model except the RNG - model) is the turbulent Schmidt number, Sc , in Equation  13.1-3. PDF Schmidt Number (for non-premixed or partially premixed combustion calculations using any turbulence model) is the model constant in Equation  14.1-5. 详细介绍请访问：http://jullio.pe.kr/fluent6.1/help/html/ug/node1141.htm 第三节 湍流模型 3.3.1 单方程（Spalart-Allmaras）模型 Spalart-Allmaras模型的求解变量是，表征出了近壁（粘性影响）区域以外的湍流运动粘性系数。的输运方程为：
3－9 其中，是湍流粘性产生项；
是由于壁面阻挡与粘性阻尼引起的湍流粘性的减少；
和是常数；
ν是分子运动粘性系数。

湍流粘性系数用如下公式计算：
其中，是粘性阻尼函数，定义为：，并且。

湍流粘性产生项，用如下公式模拟：
3－10 其中，，而。其中，和k是常数，d是计算点到壁面的距离；
S。定义为：
3－11 由于平均应变率对湍流产生也起到很大作用，FLUENT处理过程中，定义S为：
3－12 其中，，，，平均应变率定义为：
3－13 在涡量超过应变率的计算区域计算出来的涡旋粘性系数变小。这适合涡流靠近涡旋中心的区域，那里只有“单纯”的旋转，湍流受到抑止。包含应变张量的影响更能体现旋转对湍流的影响。忽略了平均应变，估计的涡旋粘性系数产生项偏高。

湍流粘性系数减少项为：
3－14 其中， 3－15 3－16 3－17 其中，，，是常数，。在上式中，包括了平均应变率对S的影响，因而也影响用计算出来的r。

上面的模型常数在FLUENT中默认值为：，，，，，，，。

壁面条件 在壁面，湍流运动粘性设置为零。当计算网格足够细，可以计算层流底层时，壁面切应力用层流应力－应变关系求解，即：
3－18 如果网格粗错不能用来求解层流底层，则假设与壁面近邻的网格质心落在边界层的对数区，则根据壁面法则：
3－19 其中，k=0.419，E=9.793。

对流传热传质模型 在FLUENT中，用雷诺相似湍流输运的概念来模拟热输运过程。给出的能量方程为：
3－20 式中，E是总能量，是偏应力张量，定义为：
3－21 其中，表示粘性加热，耦合求解。如果默认为分开求解，FLUENT不求解处。但是可以通过变化“粘性模型”面板上的湍流普朗特数（Prt），其默认值为0.85。

Prt数：由流体物性参数组成的一个无因次数（即无量纲参数）群，表明温度边界层和流动边界层的关系，反映流体物理性质对对流传热过程的影响，它的表达式为：Pr=ν/α=cpμ/k　式中，μ为动力粘度；
cp为等压比热容；
k为热导率；
α为热扩散系数（α=λ/ρc ）单位：m^2/s，v为运动粘度。

湍流质量输运与热输运类似，默认的Schmidt数是0.7，该值同样也可以在“粘性模型”面板上调节。

Schmidt数: 表示动量和质量输运之间的关系：粘性系数与扩散系数的比值 标量的壁面处理与动量壁面处理类似，分别选用合适的壁面法则。

综上所述，Spalart-Allmaras模型是相对简单的单方程模型，只需求解湍流粘性的输运方程，并不需要求解当地剪切层厚度的长度尺度。该模型对于求解有壁面影响流动及有逆压力梯度的边界层问题有很好模拟效果，在透平机械湍流模拟方面也有较好结果。

Spalart-Allmaras模型的初始形式属于对低雷诺数湍流模型，这必须很好解决边界层的粘性影响区求解问题。在FLUENT中，当网格不是很细时，采用壁面函数来解决这一问题。当网格比较粗糙时，网格不满足精确的湍流计算要求，用壁面函数也许是最好的解决方案。另外，该模型中的输运变量在近壁处的梯度要比中的小，这使得该模型对网格粗糙带来数值误差不太敏感。

但是，Spalart-Allmaras模型不能预测均匀各向同性湍流的耗散。并且，单方程模型没有考虑长度尺度的变化，这对一些流动尺度变换比较大的流动问题不太适合。比如，平板射流问题，从有壁面影响流动突然变化到自由剪切流，流场尺度变化明显。

3.3.2 标准模型 标准模型需要求解湍动能及其耗散率方程。湍动能输运方程是通过精确的方程推导得到，但耗散率方程是通过物理推理，数学上模拟相似原形方程得到的。该模型假设流动为完全湍流，分子粘性的影响可以忽略。因此，标准模型只适合完全湍流的流动过程模拟。

标准模型的湍动能k和耗散率ε方程为如下形式：
3－22 3－23 在上述方程中，表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，是用于浮力影响引起的湍动能产生；
可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。湍流粘性系数。

在FLUENT中，作为默认值常数，＝1.44，=1.92，，湍动能k与耗散率ε的湍流普朗特数分别为＝1.0，＝1.3。可以通过调节“粘性模型”面板来调节这些常数值。

3.3.3 重整化群κ-ε模型 重整化的一般思想是：减少系统的自由度，并在这个缩减的空间中，通过特定的重整化技巧，在迭代过程中保持系统的自由度数不变，并使约化系统最终收敛到真正系统的低能态中。

重整化群κ-ε模型是对瞬时的Navier-Stokes方程用重整化群的数学方法推导出来的模型。模型中的常数与标准κ-ε模型不同，而且方程中也出现了新的函数或者项。其湍动能与耗散率方程与标准κ-ε模型有相似的形式：
3－24 3－25 表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，是用于浮力影响引起的湍动能产生；
可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响，这些参数与标准κ-ε模型中相同。和分别是湍动能k和耗散率的有效湍流普朗特数的倒数。

湍流粘性系数计算公式为：
3－26 其中，， 对上面方程积分，可以精确得到有效雷诺数（涡旋尺度）对湍流输运的影响，这有助于处理低雷诺数和近壁流动问题的模拟。

对于高雷诺数，上面方程可以给出：，。这个结果非常有意思，和标准κ-ε模型的半经验推导给出的常数非常近似。

在FLUENT中，如果是默认设置，用重整化群κ-ε模型时候是针对的高雷诺数流动问题。如果对低雷诺数问题进行数值模拟，必须进行相应的设置。

重整化群κ-ε模型有旋修正 通常，平均运动有旋时候对湍流有重要影响。FLUENT中重整化群κ-ε模型通过修正湍流粘性系数来考虑了这类影响。

湍流粘性的修正形式为：
3－27 其中，是不考虑有旋计算出来的湍流粘性系数；
Ω是FLUENT计算出来的特征旋流数；
是旋流常数，不同值表示有旋流动的强度不同。流动可以是强旋或者中等旋度的。FLUENT默认设置＝0.05,针对中等旋度的流动问题，对于强旋流动，可以选择较大的值。

湍动能及其耗散率的有效湍流普朗特数倒数的计算公式为：
3－28 式中，＝1，在高雷诺数流动问题中，，。

湍流耗散率方程右边的R为：
3－29 其中，，，。

为了更清楚体现R对耗散率的影响，我们把耗散率输运方程重写为：
3－30 则：
3－31 在的区域，R的贡献为正；
大于。以对数区为例，，，这和标准κ-ε模型中给出的＝1.92接近。因此，对于弱旋和中等旋度的流动问题，重整化群κ-ε模型给出的结果比标准κ-ε模型的结果要大。

重整化群模型中，，。

3.3.4 可实现κ-ε模型 可实现κ-ε模型的湍动能及其耗散率输运方程为：
3－32 3－33 其中，， 在上述方程中，表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，是用于浮力影响引起的湍动能产生；
可压速湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。和是常数；
，分别是湍动能及其耗散率的湍流普朗特数。在FLUENT中，作为默认值常数，＝1.44，=1.9，＝1.0，＝1.2。

可实现κ-ε模型的湍动能的输运方程与标准κ-ε模型和重整化群κ-ε模型有相同的形式，只是模型参数不同。但耗散率方程有较大不同。首先耗散率产生项（方程右边第二项）不包含湍动能产生项，现在的形式更能体现能量在谱空间的传输。另外的特色在于耗散率减少项中，不具有奇异性。并不象标准κ-ε模型模型那样把K放在分母上。

该模型适合的流动类型比较广泛，包括有旋均匀剪切流，自由流（射流和混合层），腔道流动和边界层流动。对以上流动过程模拟结果都比标准κ-ε模型的结果好，特别是可实现κ-ε模型对圆口射流和平板射流模拟中，能给出较好的射流扩张角。

湍流粘性系数公式为，这和标准κ-ε模型相同。不同的是，在可实现κ-ε模型中，不再是个常数，而是通过如下公式计算：
3－34 其中，，，，是 is the mean rate-of –rotation tensor viewed in a rotating reference frame with the angular velocity 。模型常数，，而：
，式中W＝，， 我们可以发现，是平均应变率与旋度的函数。在平衡边界层惯性底层，可以得到＝0.09,与标准κ-ε模型中采用底常数一样。

双方程模型中，无论是标准κ-ε模型、重整化群κ-ε模型还是可实现κ-ε模型，三个模型有类似的形式，即都有κ和ε的输运方程，它们的区别在于：1，计算湍流粘性的方法不同；
2，控制湍流扩散的湍流Prandtl数不同；
3，ε方程中的产生项和Gk关系不同。但都包含了相同的表示由于平均速度梯度引起的湍动能产生，用于浮力影响引起的湍动能产生；
可压缩湍流脉动膨胀对总的耗散率的影响。

湍动能产生项 3－35 3－36 式中，Prt是能量的湍流普特朗数，对于可实现κ-ε模型，默认设置值为0.85。对于重整化群κ-ε模型，，。热膨胀系数，对于理想气体，浮力引起的湍动能产生项变为：
3－37 在FLUENT程序中，如果有重力作用，并且流场里有密度或者温度的梯度，浮力对湍动能的影响都是存在的。浮力对耗散率的影响不是很清楚，因此，默认设置中，耗散率方程中的浮力影响不被考虑。如果要考虑浮力对耗散率的影响，用“粘性模型”面板来控制。浮力对耗散率影响是用来体现。但并不是常数，而是如下的函数形式：
3－38 v是平行于重力方向的速度分量；
u是垂直于重力方向的速度分量。如果流动速度与重力方向相同的剪切流动，＝1，对于流动方向与重力方向垂直的剪切流，＝0。

对于高马赫数的流动问题，可压速性对湍流影响在中体现。

其中，是马赫数，定义为：（是声速）。

默认设置中，只要选择可压速理想气体，可压速效应都是考虑的。

在上述的双方程模型中，对流传热传质模型都是通过雷诺相似湍流动量输运方程得到的。能量方程形式为：
3－39 式中，E是总的能量，是有效导热系数；
是偏应力张量，定义为：
3－40 表示的是粘性加热，耦合求解时总是计算。如果不是耦合求解时候，作为默认设置，并不求解该量。如果有需要，需在“粘性模型”面板中设置。

对于重整化群κ-ε模型，有效导热系数为：
3－41 α用（3－28）计算，式中，。事实上，随着的变化而变化，这是重整化群κ-ε模型的一个优点，因为实验中证明，湍流普朗特数随分子普朗特数及湍流而变化。

湍流质量输运处理过程与能量输运过程类似。对于标准κ-ε模型和可实现的κ-ε模型，默认的Schmidt数是0.7，重整化群模型中，是通过方程3－28来计算的，其中，，Sc是分子Schimidt数。

Schmidt数: 表示动量和质量输运之间的关系：粘性系数与扩散系数的比值 3.3.5 雷诺应力模型（RSM） 雷诺应力：湍流动量输送的切向应力 雷诺应力模型是求解雷诺应力张量的各个分量的输运方程。具体形式为：
对流项 湍流扩撒项 分子扩散 应力产生项 浮力产生项目 压力应变项 耗散项 3－42 系统旋转产生项 上面方程中，，，，不需要模拟，而，，，需要模拟以封闭方程。下面简单对几个需要模拟项的模拟。

可以用Delay and Harlow [L38]的梯度扩散模型来模拟，即：
3－43 但这个模型会导致数值不稳定，因此FLUENT程序中采用标量湍流扩散模型：
3－44 式中，湍流粘性系数用来计算，根据Lien and Leschziner [L98]，，这和标准κ-ε模型中选取1.0有所不同。

根据Gibson and Launder [L58], Fu [L55], Launder [L88,L89], 压力应变项可以分解为三项，即：
3－45 ，和分别是慢速项，快速项和壁面反射项。

，常数。

，，，，。

壁面反射项用于重新分布近壁的雷诺正应力分布，主要是减少垂直于壁面的雷诺正应力，增加平行于壁面的雷诺正应力。该项模拟为：
3－46 式中，＝0.5，，是在垂直于壁面方向上的单位分量，d是到壁面的距离；
，，k=0.41。

默认设置时候，FLUENT不计算。如果需要计算时候，在“粘性模型”面板中设置。

线性压力应变模型 对于小雷诺数流动，特别是用双层模型求解近壁流动问题时，FLUENT中通过改进模型常数，，和来改进压力应变项Launder [L91]。这一过程只有在选择双层流模型时候，在“粘性模型”面板上调节。

其中，，参数A和张量不变量A2, A3定义为：
式中，是雷诺应力张量各向异性部分，定义为：
3－47 二阶压力应变模型 二阶压力应变模型由Spezible {L157}等人提出。

3－48 式中，是雷诺应力各向异性张量，定义为：
3－49 平均应变率定义为: ；
；
模型常数，，，，，，。

二阶压力应变模型不需要考虑壁面反射影响去模拟对数区湍流边界层过程。

浮力对湍流的影响 浮力引起的产生项模拟为：
3－50 其中，Prt是能量的湍流普朗特数，默认设置值为0.85。

对于理想气体，把热膨胀系数的定义代入上式，得：
3－51 耗散项的模拟 耗散张量模拟为：
3－52 式中，，是马赫数；
标量耗散率用标准k-模型中的采用的耗散率输运方程求解。

雷诺应力模型的边界条件 在流场进口，雷诺应力模型需要各个雷诺应力分量和湍动能耗散率的值。这些值可以直接输入，也可以湍流强度和特征长度来计算。

在壁面，雷诺应力模型通过壁面函数，给出各个雷诺应力分量和耗散率的值。

雷诺应力模型的能量与质量输运方程 在雷诺应力模型中，对流传热传质模型都是通过雷诺相似湍流动量输运方程得到的。能量方程形式为：
3－53 式中，E是总的能量；
是偏应力张量，定义为：
3－54 表示的是粘性加热，耦合求解时总是计算。如果不是耦合求解时候，作为默认设置，并不求解该量，并且Prt=0.85。如果有需要，需在“粘性模型”面板中设置。

3.3.6 大涡模拟（LES） 大涡模拟,英文简称LES(Large eddy simulation),是近几十年才发展起来的一个流体力学中重要的数值模拟研究方法。它区别于直接数值模拟(DNS)和雷诺平均(RANS)方法。其基本思想是通过精确求解某个尺度以上所有湍流尺度的运动，从而能够捕捉到RANS方法所无能为力的许多非稳态，非平衡过程中出现的大尺度效应和拟序结构，同时又克服了直接数值模拟由于需要求解所有湍流尺度而带来的巨大计算开销的问题，因而被认为是最具有潜力的湍流数值模拟发展方向。

由于计算耗费依然很大，目前大涡模拟还无法在工程上广泛应用，但是大涡模拟技术对于研究许多流动机理问题提供了更为可靠的手段，可为流动控制提供理论基础，并可为工程上广泛应用的RANS方法改进提供指导。

湍流中包含了不同时间与长度尺度的涡旋。最大长度尺度通常为平均流动的特征长度尺度。最小尺度为Komogrov尺度。

LES的基本假设：1，动量、能量、质量及其它标量主要由大涡输运；
2，流动的几何和边界条件决定了大涡的特性，而流动特性主要在大涡中体现；
3，小尺度涡旋受几何和边界条件影响较小，并且各向同性；
大涡模拟过程中，直接求解大涡，小尺度涡旋模拟，从而使得网格要求比DNS低。

3.3.6.1大涡模拟的控制方程 LES的控制方程是对Navier-Stokes方程在波数空间或者物理空间进行过滤得到的。过滤的过程是去掉比过滤宽度或者给定物理宽度小的涡旋，从而得到大涡旋的控制方程。

过滤变量（上横线）定义为：
3－55 其中，D表示流体区域；
G是决定涡旋大小的过滤函数。

在FLUENT中，有限控制体离散本身暗中包括了过滤运算， ， 3－56 其中V是计算控制体体积，过滤函数为：
3－57 目前，大涡模拟对不可压流动问题得到较多应用，但在可压缩问题中的应用还很少，因此这里涉及的理论都是针对不可压流动的大涡模拟方法。在FLUENT中，大涡模拟只能针对不可压流体（当然并非说是密度是常数）的流动。

过滤不可压的Navier-Stokes方程后，可以得到LES控制方程：
3－58 3－59 其中，为亚网格应力，定义为：
3－60 很明显，上述方程与雷诺平均方程很相似，只不过大涡模拟中的变量是过滤过的量，而非时间平均量，并且湍流应力也不同。

3.3.6.2 亚网格模型 由于LES中亚网格应力项是未知的，并且需要模拟以封闭方程。目前，采用比较多的亚网格模型为涡旋粘性模型，形式为：
3－61 式中，是亚网格湍流粘性系数；
是求解尺度下的应变率张量，定义为：
3－62 求解亚网格湍流粘性系数时，FLUENT提供了两种方法。第一，Smagorinsky-Lilly模型；
第二，基于重整化群的亚网格模型。

最基本的亚网格模型是Smagorinsky [L145]最早提出的，Lilly [L99]把它进行了改善，这就是今天的Smagorinsky-Lilly模型。该模型的涡粘性计算方程为：
3－63 式中，是亚网格的混合长度；
。是Smagorinsky常数，则亚网格混合长度可以用下式计算。

3－64 其中，k=0.42，d是到最近壁面的距离，V是计算控制体体积。

Lilly通过对均匀各向同性湍流惯性子区湍流分析，得到了＝0.23。但是研究中发现，对于有平均剪切或者过渡流动中，该系数过高估计了大尺度涡旋的阻尼作用。因此，对于比较多的流动问题，＝0.1有比较好的模拟结果，该值是FLUENT的默认设置值。

我们再来看看基于重整化群思想的亚网格模型。人们用重整化群理论推导出了亚网格涡旋粘性系数[L182]，该方法得到的是亚网格有效粘性系数，，而 3－65 式中，，H(x)是Heaviside函数， 3－66 V是计算控制体体积；
重整化群常数,而常数C=100。

对于高雷诺数流动（ ），，基于重整化群理论的亚网格模型就与Smagorinsky-Lilly模型相同，只是模型常数有区别。在流动场的低雷诺数区域，上面的函数就小于零，从而只有分子粘性起作用。所以，基于重整化群理论的亚网格模型对流动转捩和近壁流动问题有较好模拟效果。

3.3.6.3 大涡模拟的边界条件 对于给定进口速度边界条件，速度等于各个方向分量与随机脉动量的和，即：
其中，I是脉动强度，是高斯随机数，满足，。

如果网格足够密并可以求解层流底层的流动的话，壁面切应力采用线性应力应变关系，即：
3－67 如果网格不够细，则假定与壁面邻近网格质心落在边界层对数区内，则：
3－68 其中，k=0.418，E=9.793。

表3－1 雷诺平均模型的比较 模型名字 优点 缺点 Spalart-Allmaras 计算量小，对一定复杂程度的 边界层问题有较好效果 计算结果没有被广泛测试，缺少子模型，如考虑燃烧或浮力问题 标准 应用多，计算量合适，有较多数据积累和相当精度 对于流向有曲率变化，较强压力梯度，有旋问题等复杂流动模拟效果欠缺 RNG 能模拟射流撞击，分离流，二次流，旋流等中等复杂流动 受到涡旋粘性各向同性假设限制 Realizable 和RNG模型差不多，还可以模拟圆口射流问题 受到涡旋粘性各向同性假设限制 雷诺应力模型 考虑的物理机理更仔细，包括了湍流各向异性影响 CPU时间长（2～3倍），动量和湍流量高度耦合。

第四节 湍流模型算例及其设置 湍流模型设置命令：Define-model-viscous 无粘，层流和湍流 湍流模型选项 近壁处理方法选择 附加湍流选项 算例一：有换热的腔道流动问题 adiabatic wall cold air V = 50 fpm T = 0°F constant temperature wall T = 100°F insulation 1 ft 1 ft 10 ft P 步骤：
1， 检查是否湍流：
2， 选择低雷诺数湍流模型－RNG 模型；
壁面处理用非平衡壁面函数，考虑压力梯度影响 3， 网格划分：（1）四边形网格；
（2）由于在靠近水平板处，垂直方向梯度较大，则近壁网格加密，并保证第一个控制体在对数区内；
（3）变化流向网格间距，用于捕捉边界层发展；
（4），根据计算结果，自动调节网格，用于进一步计算温度梯度。

计算结果：
Velocity contours BLs on upper & lower surfaces accelerate the core flow Temperature contours Important that thermal BL was accurately resolved as well P 算例二：圆柱绕流 wall wall 1 ft 2 ft 2 ft air V = 4 fps Compute drag coefficient of the cylinder 5 ft 14.5 ft 步骤：
1， 确定雷诺数， 2， 钝体绕流，后面有不稳定的涡旋脱落。采用RNG 模型，壁面处理是双层区模型；

3， 网格处理：近壁网格加密，由于是双层区模型，需要网格划分到 计算圆柱绕流的涡旋脱落过程 计算结果：
Contours of effective viscosity meff = m + mt CD = 0.53 Strouhal Number = 0.297 where

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