2.第二节,,一次函数及其应用:2元一次函数
第三章 函数 第二节 一次函数及其应用 第1课时 一次函数的图像与性质 (建议时间:40分钟) 基础达标训练 1. (2019陕西)若正比例函数y=-2x的图象经过点(a-1,4),则a的值为( ) A. -1 B. 0 C. 1 D. 2 2. (2019大庆)正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随着x增大而减小,则一次函数y=x+k的图象大致是( ) 3. (2019荆门)如果函数y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,那么k,b应满足的条件是( ) A. k≥0且b≤0 B. k>0且b≤0 C. k≥0且b<0 D. k>0且b<0 4. 点P1(x1,y1),P2(x2,y2)是一次函数y=-3x+4图象上的两个点,且x1<x2,则以下正确的是( ) A. y1>y2 B. y1<y2 C. y1=y2 D. 无法比较y1和y2的大小 5. 一次函数的图象经过点(1 , 2),且y随x的增大而减小,则这个函数的表达式可能是( ) A.y=-3x+1 B.y=3x-1 C.y=-2x+4 D.y=2x+4 6. (2019枣庄)如图,一直线与两坐标轴的正半轴分别交于A,B两点,P是线段AB上任意一点(不包括端点),过点P分别作两坐标轴的垂线与两坐标轴围成的矩形的周长为8,则该直线的函数表达式是( ) 第6题图 A. y=-x+4 B. y=x+4 C. y=x+8 D. y=-x+8 7. (2019绍兴)若三点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,则a的值等于( ) A. -1 B. 0 C. 3 D. 4 8. (2019苏州)若一次函数y=kx+b(k,b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),则不等式kx+b>1的解为( ) A. x<0 B. x>0 C. x<1 D. x>1 9. (2019锦州)如图,一次函数y=2x+1的图象与坐标轴分别交于A,B两点,O为坐标原点,则△AOB的面积为( ) A. B. C. 2 D. 4 第9题图 10. (2019遵义)如图所示,直线l1:y=x+6与直线l2:y=-x-2交于点P(-2,3),不等式x+6>-x-2的解集是( ) 第10题图 A. x>-2 B. x≥-2 C. x<-2 D. x≤-2 11. (2019山西百校联考一)如图所示,已知点A坐标为(6,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,连接AB,∠α=75°,则b的值为( ) A. 2 B. 3 C. 3 D. 6 第11题图 12. (2019邵阳)一次函数y1=k1x+b1的图象l1如图所示,将直线l1向下平移若干个单位后得直线l2,l2的函数表达式为y2=k2x+b2.下列说法中错误的是( ) 第12题图 A. k1=k2 B. b1<b2 C. b1>b2 D. 当x=5时,y1>y2 13. (2019天津)直线y=2x-1与x轴交点坐标为________. 14. (2019湘潭)将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位,所得图象的函数表达式为________. 15. (2019贵阳)在平面直角坐标系内,一次函数y=k1x+b1与y=k2x+b2的图象如图所示,则关于x,y的方程组的解是________. 第15题图 16. (人教八下P93练习1题改编)已知直线y=(k-2)x+k与y轴的正半轴相交,点A(x1,y1),B(x2,y2)在此直线上,且x1<x2,y1>y2,则k的取值范围是________. 17. (全国视野创新题推荐·2019重庆A卷)在初中阶段的函数学习中,我们经历了“确定函数的表达式——利用函数图象研究其性质——运用函数解决问题”的学习过程.在画函数图象时,我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象,同时,我们也学习了绝对值的意义:|a|=, 结合上面经历的学习过程,现在来解决下面的问题:在函数y=|kx-3|+b中,当x=2时,y=-4;
当x=0时,y=-1. (1)求这个函数的表达式;
(2)在给出的平面直角坐标系中,请用你喜欢的方法画出这个函数的图象并写出这个函数的一条性质;
(3)已知函数y=x-3的图象如图所示,结合你所画的函数图象,直接写出不等式|kx-3|+b≤x-3的解集. 第17题图 能力提升拓展 1. (2019杭州)已知一次函数y1=ax+b和y2=bx+a(a≠b),函数y1和y2的图象可能是( ) 2. (2019桂林)如图,四边形ABCD的顶点坐标分别为A(-4,0),B(-2,-1),C(3,0),D(0,3),当过点B的直线l将四边形ABCD分成面积相等的两部分时,直线l所表示的函数表达式为( ) 第2题图 A. y=x+ B. y=x+ C. y=x+1 D. y=x+ 3. (2019烟台)如图,直线y=x+2与直线y=ax+c相交于点P(m,3),则关于x的不等式x+2≤ax+c的解集为________. 第3题图 4. (2019德阳)将直线y=-x+8向下平移m个单位后,与直线y=3x+6的交点在第二象限,则m的取值范围是________. 5. 如图,一次函数的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B,将△AOB沿直线AB翻折,得△ACB,若C(,),则该一次函数的表达式为________. 第5题图 6. (2018郴州)如图,在平面直角坐标系中,菱形OABC的一个顶点在原点O处,且∠AOC=60°,A点的坐标是(0,4),则直线AC的表达式是________. 第6题图 第2课时 一次函数的实际应用 (建议时间:40分钟) 1. (全国视野创新题推荐·2019台州)如图①,某商场在一楼到二楼之间设有上、下行自动扶梯和步行楼梯.甲、乙两人从二楼同时下行,甲乘自动扶梯,乙走步行楼梯,甲离一楼地面的高度h(单位:m)与下行时间x(单位:s)之间具有函数关系h=-x+6,乙离一楼地面的高度y(单位:m)与下行时间x(单位:s)的函数关系如图②所示. (1)求y关于x的函数解析式;
(2)请通过计算说明甲、乙两人谁先到达一楼地面. 第1题图 2. (2019天津)甲、乙两个批发店销售同一种苹果.在甲批发店,不论一次购买数量是多少,价格均为6元/kg.在乙批发店,一次购买数量不超过50 kg时,价格为7元/kg;
一次购买数量超过50 kg时,其中有50 kg的价格仍为7元/kg,超出50 kg部分的价格为5元/kg. 设小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为x kg(x>0). (Ⅰ)根据题意填表:
一次购买数量/kg 30 50 150 … 甲批发店花费/元 300 … 乙批发店花费/元 350 … (Ⅱ)设在甲批发店花费y1元,在乙批发店花费y2元,分别求y1,y2关于x的函数解析式;
(Ⅲ)根据题意填空:
①若小王在甲批发店和在乙批发店一次购买苹果的数量相同,且花费相同,则他在同一个批发店一次购买苹果的数量为________kg;
②若小王在同一个批发店一次购买苹果的数量为120 kg,则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买花费少;
③若小王在同一个批发店一次购买苹果花费了360元,则他在甲、乙两个批发店中的________批发店购买数量多. 3. (2019连云港)某工厂计划生产甲、乙两种产品共2500吨,每生产1吨甲产品可获得利润0.3万元,每生产1吨乙产品可获得利润0.4万元,设该工厂生产了甲产品x(吨),生产甲、乙两种产品获得的总利润为y(万元). (1)求y与x之间的函数表达式;
(2)若每生产1吨甲产品需要A原料0.25吨,每生产1吨乙产品需要A原料0.5吨,受市场影响,该厂能获得的A原料至多为1000吨,其它原料充足.求出该工厂生产甲、乙两种产品各为多少吨时,能获得最大利润. 4. (2019滨州)有甲、乙两种客车,2辆甲种客车与3辆乙种客车的总载客量为180人,1辆甲种客车与2辆乙种客车的总载客量为105人. (1)请问1辆甲种客车与1辆乙种客车的载客量分别为多少人? (2)某学校组织240名师生集体外出活动,拟租用甲、乙两种客车共6辆,一次将全部师生送到指定地点.若每辆甲种客车的租金为400元,每辆乙种客车的租金为280元,请给出最节省费用的租车方案,并求出最低费用. 5. (全国视野创新题推荐)为响应十九大“精准扶贫”的号召,某校八年级学生下乡进行暑期实践活动,“爱心”小组的同学把“大小相同的土地中如何种植蔬菜获利最大”作为一项课题活动进行研究.经过对几个蔬菜种植户的调研,他们将得到的信息整理如下表:
项目 内容 课题 大小相同的土地中如何种植蔬菜获利最大 种植方案 方案1 :一年种植甲种、乙种两季蔬菜,先种植甲种蔬菜,出售后可获利10%,再用本金和利润投入乙种蔬菜的种植,最后又可获得15%的利润;
方案2 :种植丙种蔬菜,一年只能收获一次,利润为30%,但蔬菜生长期间要付出7000元的管理费. … … (1)若设投入金额为x元,根据表中信息,请帮“爱心”小组分别求出两种方案的利润y1和y2与投入金额x的函数表达式;
(2)请你根据投入资金情况,就“如何种植蔬菜获利最大”给出你的结论. 参考答案 第1课时 一次函数的图像与性质 基础达标训练 1. A 【解析】将点(a-1,4)代入y=-2x,得4=-2(a-1),解得a=-1. 2. A 【解析】∵正比例函数y=kx(k≠0)的函数值y随x的增大而减小,∴k<0,则y=x+k的图象经过y轴负半轴,直线从左至右呈上升趋势,直线经过第一、三、四象限.故选A. 3. A 【解析】∵y=kx+b(k,b是常数)的图象不经过第二象限,当k=0,b≤0时成立.当k>0,b≤0时成立.综上所述,k≥0,b≤0. 4. A 【解析】根据题意,k=-3<0,y随x的增大而减小,∵x1<x2,∴y1>y2. 5. C 6. A 【解析】如解图,设点P的坐标为(x,y),∵P点在第一象限,∴PC=x,PD=y.∵矩形PDOC的周长为8,∴2(x+y)=8,∴x+y=4,即y=-x+4. 第6题解图 7. C 【解析】∵点(1,4),(2,7),(a,10)在同一直线上,∴设这条直线的表达式为y=kx+b,将点(1,4),(2,7)代入表达式得解得,∴这条直线的表达式为y=3x+1,将(a,10)代入得3a+1=10,解得a=3. 8. D 【解析】∵一次函数y=kx+b(k、b为常数,且k≠0)的图象经过点A(0,-1),B(1,1),∴,解得,∴一次函数的表达式为y=2x-1,∴不等式为2x-1>1,解得x>1. 9. A 【解析】由题意知A(-,0),B(0,1),∴S△AOB=××1=. 10. A 【解析】观察图象可得,当在交点P右侧时,一次函数y=x+6图象始终位于一次函数y=-x-2图象的上方,∴不等式x+6>-x-2的解集为x>-2. 11. A 【解析】如解图,∵点A的坐标为(6,0),直线y=x+b(b>0)与y轴交于点B,∴OA=6,∠1=45°.∵∠α=75°,∴∠BAO=∠α-∠1=30°.在Rt△BAO中,OB=OA·tan∠BAO=6×=2.∴点B的坐标为(0,2).将点B(0,2)的坐标代入y=x+b,得b=2. 第11题解图 12. B 【解析】∵一次函数y1=k1x+b1的图象l1向下平移若干个单位得到l2的函数表达式为y2=k2x+b2,∴k1=k2,b1>b2,当x=5时由图象可以看出y1>y2. 13. (,0) 【解析】令y=0,则0=2x-1,解得x=,∴直线与x轴的交点坐标为(,0). 14. y=3x+2 【解析】一次函数图象的平移规律为“左加右减,上加下减”,∴将一次函数y=3x的图象向上平移2个单位,所得图象的函数表达式为y=3x+2. 15. 【解析】方程组等价于,观察图象即可知其解为. 16. 0<k<2 【解析】∵直线与y轴正半轴相交,∴k>0.∵x1<x2,y1>y2,∴y随x的增大而减小.∴k-2<0.∴0<k<2. 17. 解:(1)将x=2,y=-4和x=0时,y=-1分别代入y=|kx-3|+b中, 得, 解得, ∴这个函数的表达式是y=|x-3|-4;
(2)函数图象如解图:
函数的性质(写出其中一条即可):
①当x<2时,函数值y随x的增大而减小;
当x>2时,函数值y随x的增大而增大;
②当x=2时,函数有最小值,最小值是-4. (3)不等式的解集是1≤x≤4. 第17题解图 能力提升拓展 1. A 【解析】∵令ax+b=bx+a,即(a-b)x=a-b,∵a≠b,∴解得x=1,即这两个一次函数图象交点的横坐标为1,4个选项都满足.A.如果过第一、二、三象限的图象是y1,由y1的图象可知a>0,b>0,由y2的图象可知a>0,b>0,两结论不矛盾,故A正确;
B.如果过第一、二、三象限的图象是y1,由y1的图象可知a>0,b>0,由y2的图象可知a>0,b<0,两结论相矛盾,故B错误;
C.两函数图象都经过第一、二、四象限的图象,若当x<1时,位于上方的图象是y1,由y1的图象可知,a<0,b>0;
由y2的图象可知,a>0,b<0,两结论相矛盾,故C错误;
D.如果过第二、三、四象限的图象是y1,由y1的图象可知a<0,b<0,由y2的图象可知a<0,b>0,两结论相矛盾,故D错误. 2. D 【解析】如解图所示,过点B作直线交CD于点E,交AC于点F,S四边形ABCD=S△ACD+S△ACB=×7×3+×7×1=14,S四边形ABCD=7.设直线l所表示的函数表达式为y=kx+b,将点B(-2,-1)代入y=kx+b,得y=kx+2k-1.由题可知直线CD的表达式为y=-x+3,联立解得∴E(,).令y=kx+2k-1=0,得x=,∴l与x轴交点坐标为F(,0).S△BCE=S△BCF+S△CEF=×1·(+3)+·(+3)·=7,解得k=,或k=0(舍去)∴直线l的表达式为y=x+. 第2题解图 3. x≤1 【解析】将点P(m,3)代入y=x+2,得3=m+2,∴m=1.∴点P坐标为(1,3).由题可知,x+2≤ax+c的解集即为直线y=ax+c的图象在直线y=x+2的上方时x的取值范围,且包含交点的横坐标,∴x+2≤ax+c的解集为x≤1. 4. 2<m<10 【解析】将直线y=-x+8向下平移m个单位后的表达式为y=-x+8-m,∵直线y=-x+8-m与直线y=3x+6的交点在第二象限,∴联立解得则有<0,>0,解得2<m<10. 5. y=-x+ 【解析】如解图,连接OC,过点C作CD⊥x轴于点D,∵将△AOB沿直线AB翻折,得到△ACB,C(,),∴AO=AC,OD=,DC=,BO=BC,则tan∠COD==,故∠COD=30°,∠BOC=60°,∴△BOC是等边三角形,且∠CAD=60°,则sin60°=,即AC==1,故A(1,0),sin30°===,则CO=,故BO=,B点坐标为(0,),设直线AB的解析式为y=kx+b,则解得即直线AB的表达式为y=-x+.故函数表达式y=-x+. 第5题解图 6. y=-x+4 【解析】如解图,过点C作CD⊥OA于点D,∵四边形OABC是菱形,∴OA=OC,∵∠AOC=60°,∴△AOC是等边三角形,∴OD=AD=2,CD=OD=2,∴点C的坐标为(2,2),设直线AC的函数表达式为y=kx+b,将点A(0,4),C(2,2)代入得解得故直线AC的函数表达式为y=-x+4. 第6题解图 第2课时 一次函数的实际应用 1. 解:(1)设y关于x的函数解析式为y=kx+b, 把点(0,6)(15,3)代入y=kx+b得 解得 ∴y关于x的函数解析式为y=-x+6;
(2)甲:当h=0时,得x=20. 乙:当y=0时,得x=30. ∵20<30, ∴甲先到达一楼地面. 2. 解:(Ⅰ)180,900,210,850;
【解法提示】甲批发店花费:当x=30时,花费为30×6=180;
当x=150时,花费为150×6=900. 乙批发店花费:当x=30时,花费为30×7=210;
当x=150时,花费为50×7+(150-50)×5=850. (Ⅱ)y1=6x(x>0), 当0<x≤50时,y2=7x;
当x>50时,y2=7×50+5(x-50),即y2=5x+100;
即y2= (Ⅲ)①100;
②乙;
③甲. 【解法提示】①当0<x≤50时,甲批发店和乙批发店花费不可能相同,则x>50时,令y1=y2,则6x=5x+100,解得x=100;
②当x=120时,y1=6×120=720,y2=5×120+100=700,∵720>700,∴在乙批发店购买花费少;
③对甲批发店而言:令y1=360,则6x=360,解得x=60.对乙批发店而言:当x=50时,花费为350<360,则令5x+100=360,解得x=52,∵60>52,∴小王花费360元时,在甲批发店购买数量多. 3. 解:(1)y=x·0.3+(2500-x)·0.4=-0.1x+1000;
(2)由题意得x·0.25+(2500-x)·0.5≤1000,解得x≥1000. 又∵x≤2500, ∴1000≤x≤2500. 由(1)可知,-0.1<0, ∴y的值随着x的增加而减小, ∴当x=1000时,y取最大值,此时生产乙种产品2500-1000=1500(吨) 答:工厂生产甲产品1000吨,乙产品1500吨时,能获得最大利润. 4. 解:(1)设甲种客车的载客量为x人,乙种客车的载客量为y人, 则有,解得. ∴1辆甲种客车的载客量为45人,1辆乙种客车的载客量为30人;
(2)设租用甲种客车x辆,则租用乙种客车(6-x)辆,则可列不等式45x+30(6-x)≥240,解得x≥4,且x≤6, ∵人数为正整数, ∴x可取4,5,6, 设所需费用为y元,则可表示为y=400x+280(6-x)=120x+1680,可知y随x的增大而增大, ∴x取4时,y有最小值120×4+1680=2160(元). ∴最节省费用的租车方案为甲种客车租4辆,乙种客车租6-4=2辆,最低费用为2160元. 5. 解:(1)根据题意可得:y1=x(1+10%)(1+15%)-x=0.265x, y2=x(1+30%)-x-7000=0.3x-7000;
(2)当y1=y2时,即0.265x=0.3x-7000, 解得:x=200000, 当y1>y2,即0.265x>0.3x-7000,解得x<200000;
当y1<y2,即0.265x<0.3x-7000,解得x>200000;
∴当x=200000元时,两种方案获利相同;
当x<200000时,方案1获利大;
当x>200000时,方案2获利大.
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XX镇作风整治工作实施方案为深入贯彻落实党的二十大精神及省市区委深化作风建设的最新要求,突出重点推进干部效能提升,坚持不懈推动作风整治工作纵深发展,根据《关于印发《2...
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xx市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案为持续优化法治化营商环境,激发市场主体活力和社会创造力,规范行政执法行为,创新行政执法方式,提升行政执法质效,着力解...
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2024年度关于开展新一轮思想状况摸底排查工作通知(完整)
关于开展新一轮思想状况摸底排查工作的通知为深入贯彻落实关于各地开展干部职工思想状况大摸底大排查情况上的批示要求和改革教育第二次调度会议精神,有针对性做好队伍教育管...
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2024年公路养护中心主任典型事迹材料(完整文档)
“中心的工作就是心中的事业”——公路养护中心主任典型事迹材料**,男,1976年6月出生,1993年参加工作,2000年4月调入**区交通运输局工作,大学本科学历,中共党员,现任**...
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