理科数学高考信息押题卷一 [高考卷-高考数学押题卷(一)理科]
2017届高考数学押题卷(一)理 本试题卷共6页,23题(含选考题)。全卷满分150分。考试用时120分钟。
第Ⅰ卷 一、选择题:本题共12小题,每小题5分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1.已知复数是一元二次方程的一个根,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为,所以,所以.故选B. 2.已知集合,集合,集合,则集合( ) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】根据题意可得, ,则.故选A. 3.已知等差数列,,,则的值为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】因为,所以,因为,所以,所以公差,所以,所以.故选D. 4.世界最大单口径射电望远镜FAST于2016年9月25日在贵州省黔南州落成启用,它被誉为“中国天眼”,从选址到启用历经22年,FAST选址从开始一万多个地方逐一审查.为了加快选址工作进度,将初选地方分配给工作人员.若分配给某个研究员8个地方,其中有三个地方是贵州省的,问:某月该研究员从这8个地方中任选2个地方进行实地研究,则这个月他能到贵州省的概率为( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】.故选D. 5.某几何体的三视图如图所示,则它的表面积是( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】此三视图的几何体如图:
,,,,,, ,, ,∴.故选B. 6.如图,在三棱锥中,面,,,,,则( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】根据题意可得,设,则,,在中,,,由余弦定理得,即:,整理得:,解得或(舍),所以.故选D. 7.已知函数,满足和是偶函数,且,设,则( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】因为为偶函数,所以,所以,所以为偶函数,又是偶函数,所以,当时,,.故选B. 8.已知抛物线,过点作抛物线的两条切线,,、为切点,若直线经过抛物线的焦点,的面积为,则以直线为准线的抛物线标准方程是( ) A. B. C. D. 【答案】D 【解析】由抛物线的对称性知,轴,且是焦点弦,故,所以,解得(舍去)或,所以焦点坐标为,直线的方程为,所以以直线为准线的抛物线标准方程是.故选D. 9.根据下列流程图输出的值是( ) A.11 B.31 C.51 D.79 【答案】D 【解析】当时,,, 当时,,, 当时,,, 当时,,, 输出.故选D. 10.在长方体中,,点在线段上运动,当异面直线与所成的角最大时,则三棱锥的体积为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 因为A1B∥D1C,所以CP与A1B成角可化为CP与D1C成角,显然当P与A重合时,异面直线CP与BA1所成的角最大,所以.故选B. 11.已知函数的周期为,将函数的图像沿着y轴向上平移一个单位得到函数图像.设,对任意的恒成立,当取得最小值时,的值是( ) A. B. C. D. 【答案】C 【解析】因为,则,所以,所以,所以函数,所以,所以,;
又,所以,,所以,所以,又,所以,所以取得最小值时,,所以的值是.故选C. 12.已知函数,有下列四个命题;
①函数是奇函数;
②函数在是单调函数;
③当时,函数恒成立;
④当时,函数有一个零点, 其中正确的个数是( ) A.1 B.2 C.3 D.4 【答案】B 【解析】①函数的定义域是,,不满足函数奇偶性定义,所以函数非奇非偶函数,所以①错误;
②取,, ,所以函数在不是单调函数,所以②错误;
③当时,,要使,即,即,令,,,得,所以在上递减,在上递增,所以,所以③正确;
④当时,函数的零点即为的解,也就是,等价于函数与函数图像有交点,在同一坐标系画出这两个函数图像,可知他们只有一个交点,所以④是正确的.故选B. 第Ⅱ卷 本卷包括必考题和选考题两部分。第13~21题为必考题,每个试题考生都必须作答。第22~23题为选考题,考生根据要求作答。
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分。
13.共享单车是指企业与政府合作,在公共服务区等地方提供自行车单车共享服务.现从6辆黄色共享单车和4辆蓝色共享单车中任取4辆进行检查,则至少有两个蓝色共享单车的取法种数是_____________. 【答案】115 【解析】分三类,两辆蓝色共享单车,有种,三辆蓝色共享单车,有种,四辆蓝色共享单车,有种,根据分类计数原理可得,至少有两辆蓝色共享单车的取法种数是90+24+1=115. 14.如图所示,在南海上有两座灯塔,这两座灯塔之间的距离为60千米,有个货船从岛P处出发前往距离120千米岛Q处,行驶致一半路程时刚好到达M处,恰巧M处在灯塔A的正南方,也正好在灯塔B的正西方,向量⊥,则=_____________. 【答案】-3600 【解析】由题意可知,⊥,⊥,, 所以= 15.若,满足约束条件,设的最大值点为,则经过点和的直线方程为_______________. 【答案】 【解析】在直角坐标系中,满足不等式组可行域为:
表示点到可行域的点的距离的平方减4.如图所示,点到点的距离最大,即,则经过,两点直线方程为. 16.已知数列满足(,,且为常数),若为等比数列,且首项为,则的通项公式为________________. 【答案】或 【解析】①若,则, 由,得,由,得, 联立两式,得或,则或,经检验均合题意. ②若,则,由,得,得,则,经检验适合题意. 综上①②,满足条件的的通项公式为或. 三、解答题:解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17.(本小题满分12分)在中,设向量,,. (1)求的值;
(2)求的取值范围. 【答案】(1)=,(2). 【解析】(1)由, ,································1分 由正弦定理,等式可为, ∴,····················································3分 由余弦定理可得, ∴=.··························································6分 (2)由(1)可知,,所以,······················7分 ,·····················································10分 ∵,∴,∴, ∴的取值范围为.··································12分 18.(本小题满分12分)某研究所设计了一款智能机器人,为了检验设计方案中机器人动作完成情况.现委托某工厂生产500个机器人模型,并对生产的机器人进行编号:001,002,……,500,采用系统抽样的方法抽取一给容量为50个机器人样本.试验小组对50个机器人样本的动作个数进行分组,频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示,请据此回答如下问题:
分组 机器人数 频率 [50,60) 0.08 [60,70) 10 [70,80) 10 [80,90) [90,100] 6 (1)补全频率分布表,画出频率分布直方图;
(2)若随机抽的号码为003,这500个机器人分别放在A,B,C三个房间,从001到200在A房间,从201到355在B房间,从356到500在C房间,求B房间被抽中的人数是多少? (3)从动作个数不低于80的机器人中随机选取2个机器人,该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为,求的分布列与数学期望. 【答案】(1)见解析,(2)16,(3). 【解析】(1)频率分布直方图及频率分布表中的部分数组如图所示,请据此回答如下问题:
分组 机器人数 频率 [50,60) 4 0.08 [60,70) 10 0.2 [70,80) 10 0.2 [80,90) 20 0.4 [90,100] 6 0.12 ·········4分 (2)系统抽样的分段间隔为=10,在随机抽样中,首次抽到003号,以后每隔10个抽到一个,则被抽中的机器人数构成以3为首项,10为公差的等差数列,故可分别求出在001到200中有20个,在201至355号中共有16个.··························6分 (3)该2个机器人中动作个数不低于90的机器人数记为,的取值为0,1,2,··7分 所以,,, 所以的分布列 0 1 2 P ················11分 数学期望.·····························12分 19.(本小题满分12分)已知正方体的棱长为1,S是的中点,M是SD上的点,且SD⊥MC. (1)求证:SD⊥面MAC (2)求平面SAB与平面SCD夹角的余弦值. 【答案】(1)见解析,(2). 【解析】(1)证明:由题意可知,SA=SB=SC=SD,连BD,设AC交于BD于O,由题意知SO⊥平面ABCD.以O为坐标原点,所在的直线分别为x轴,y轴,z轴,建立坐标系O-xyz如图, 则高SO=1,于是S(0,0,1),D(,0,0),A(0,,0),C(0,,0),所以,,所以,即AC⊥SD,又因为SD⊥MC,所以SD⊥面MAC.··················································5分 (2)根据题意可知,,,, ,则, 设平面SAB的法向量为, 则,所以,所以解得, 令,解得, 所以法向量,················································7分 设平面SCD的法向量为, 则,所以,所以解得, 令,解得, 所以法向量,············································9分 所以,,所以两个法向量的夹角余弦值为 .···········································11分 所以平面SAB与平面SCD夹角的余弦值为.····························12分 20.(本小题满分12分)已知椭圆C:(a>b>0)的离心率为,其中一个顶点是双曲线的焦点, (1)求椭圆C的标准方程;
(2)过点的直线与椭圆C相交于不同的两点A,B,过点A,B分别作椭圆的两条切线,求其交点的轨迹方程. 【答案】(1),(2). 【解析】(1)由题意可知双曲线的焦点,, 所以椭圆的C:中a=5,········································1分 根据,解得c=,所以,·································3分 所以椭圆的标准方程为.·································4分 (2)当直线的斜率存在时,设直线的方程为,另设, 设在处切线的方程为,与椭圆C:联立:
, 消去可得:, 由,得, 化简可得:
由,可得,, 所以上式可化为:, ∴,, 所以椭圆在点A处的切线方程为:①,··························7分 同理可得椭圆在点B的切线方程为:②,·······················8分 联立方程①②,消去x得:,解得,··········9分 而A,B都在直线上,所以有,所以, 所以,即此时的交点的轨迹方程为;
······11分 当直线的斜率不存在时,直线的方程为x=0,则,则椭圆在点A处的切线方程为:①,椭圆在点B的切线方程为:,此时无交点. 综上所述,交点的轨迹方程为.······································12分 21.(本小题满分12分)已知函数(a是常数), (1)求函数的单调区间;
(2)当时,函数有零点,求a的取值范围. 【答案】(1)见解析;
(2)或. 【解析】(1)根据题意可得,当a=0时,,函数在上是单调递增的,在上是单调递减的.···········································1分 当a≠0时,,因为>0, 令,解得x=0或.·····························3分 ①当a>0时,函数在,上有,即,函数单调递减;
函数在上有,即,函数单调递增;
························4分 ②当a<0时,函数在,上有,即,函数单调递增;
函数在上有,即,函数单调递减;
························5分 综上所述,当a=0时,函数的单调递增区间,递减区间为;
当a>0时,函数的单调递减区间为,,递增区间为;
当a<0时,函数的单调递增区间为,,递减区间为;
·······6分 (2)①当a=0时,可得,,故a=0可以;
·········7分 ②当a>0时,函数的单调递减区间为,递增区间为, (I)若,解得;
可知:时,是增函数,时,是减函数, 由,∴在上;
解得,所以;
·······································10分 (II)若,解得;
函数在上递增, 由,则,解得 由,即此时无解,所以;
·····························11分 ③当a<0时,函数在上递增,类似上面时,此时无解. 综上所述,.···········································12分 请考生在22、23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分。
22.(本小题满分10分)已知在直角坐标系中,以O为极点,x轴正半轴为极轴建立极坐标系,曲线C1的参数方程为:,曲线C2的极坐标方程:, (1)写出C1和C2的普通方程;
(2)若C1与C2交于两点A,B,求的值. 【答案】(1),;
(2). 【解析】(1)将曲线C2的极坐标方程转化为直角坐标方程;
····2分 将曲线C1的方程消去t化为普通方程:;
··············4分 (2)若C1与C2交于两点A,B,可设, 联立方程组,消去y,可得,··················6分 整理得,所以有,·····························8分 则.·················10分 23.(本小题满分10分)已知函数, (1)若不等式恒成立,求实数的取值范围;
(2)若对于实数x,y,有,,求证:. 【答案】(1);
(2)见解析. 【解析】(1)根据题意可得恒成立, 即, 化简得, 而是恒成立的, 所以,解得;
·········································5分 (2), 所以.·····················································10分
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(呼和浩特铁路局大包电气化改造工程指挥部,内蒙古呼和浩特010050)摘要:文章介绍了福生庄隧道
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2月教师党员个人思想汇报敬爱的党组织:最近这一个月的时间对于我来说是极不平凡的,在这段时间里我认真学习了文化部网上党校的相关内容,经过长达40小时的
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2023年主题教育民主生活会六个方面个人检视、相互批评意见:1 理论学习系统性不强。学习习近平新时代中国特色社会主义思想不深不透,泛泛而学的时候多,深学细照的时候少,特...
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2024年交流发言:强化思想理论武装,增强奋进力量(完整)
习近平总书记指出:“一个民族要走在时代前列,就一刻不能没有理论思维,一刻不能没有思想指引。”党的十八大以来,伴随着新时代中国特色社会主义思想在实践中形成发展的历程...
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2024年度镇年度县乡人大代表述职评议活动总结
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“千万工程”经验学习体会(研讨材料)
“千万工程”是总书记在浙江工作时亲自谋划、亲自部署、亲自推动的一项重大决策,也是习近平新时代中国特色社会主义思想在之江大地的生动实践。20年来,“千万工程”先后经历...
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2024年在市政协机关工作总结会议上讲话
同志们:刚才,XX同志对市政协机关20XX年工作进行了很好的总结,很精炼,很到位,可以感受到去年机关工作确实可圈可点。XX同志宣读了表彰决定,机关优秀人员代表、先进集体代...
【邓小平理论】 日期:2024-03-18
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在全区防汛防涝动员暨河长制工作推进会上讲话提纲【完整版】
区长,各位领导,同志们:汛期已经来临,我区城区防涝工作面临强大考验,形势不容乐观。年初,区城区防涝排渍指挥部已经召开专题调度会,修订完善应急预案,建立网格化管理机...
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XX镇作风整治工作实施方案为深入贯彻落实党的二十大精神及省市区委深化作风建设的最新要求,突出重点推进干部效能提升,坚持不懈推动作风整治工作纵深发展,根据《关于印发《2...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案【优秀范文】
xx市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案为持续优化法治化营商环境,激发市场主体活力和社会创造力,规范行政执法行为,创新行政执法方式,提升行政执法质效,着力解...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024年度关于开展新一轮思想状况摸底排查工作通知(完整)
关于开展新一轮思想状况摸底排查工作的通知为深入贯彻落实关于各地开展干部职工思想状况大摸底大排查情况上的批示要求和改革教育第二次调度会议精神,有针对性做好队伍教育管...
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2024年公路养护中心主任典型事迹材料(完整文档)
“中心的工作就是心中的事业”——公路养护中心主任典型事迹材料**,男,1976年6月出生,1993年参加工作,2000年4月调入**区交通运输局工作,大学本科学历,中共党员,现任**...
【马克思主义】 日期:2024-03-17