【三年级下册数学试题-春季培优:第3讲,智巧趣题(解析版)全国通用】 小学3年级数学培优试题
第三讲 智巧趣题 知识要点:
智巧问题是有趣的一类问题,它有时可能并不需要你复杂的计算,而是通过我们的灵感、技巧和巧妙的构思来解决问题。这就要求我们要细心,善于观察,综合考虑各种情况,并要充分利用学到的知识来解决问题。
一、基础应用:
【例1】 下图中,两只母鸡正在盘算着,要使每行、每列、每斜行中的鸡蛋不超过2 个。他们最多能在这蛋格子里下多少个蛋?蛋格子中已经下好了2 个蛋。
【解析】最多8 个。如上右图为一种下法。
【例2】 有一根粗心不均匀的绳子,如果从一端把它点燃,这根绳子能燃烧2 个小时。但由于绳子粗细不均匀,所以不能确定它燃烧到绳子中点需要多长时间。但现在想用这根绳子来确定1个小时的时间,应该怎么做? 【解析】同时点燃绳子的两端,1小时后这根绳子刚好烧完。
【例3】 妈妈拿来5 盒完全一样的小球,并对小雨说:“这5 盒小球看上去是一样的, 每盒都是5 只,可是其中有一盒是次品,它里面的小球每只都轻一克,你能不能只用秤称一次,把次品的那一盒找出来。小雨想了半天也找不到方法。小朋友动动你的脑筋,帮帮小雨,好吗? 【解析】 从5 盒小球中各取1只、2 只、3 只、4 只和5 只放在一起称,看他们的重量比标准重量轻多少克。如果轻1克,那么拿出一只小球的那盒是次品,如果轻2 克,那么拿出2 只小球的那盒是次品,……,依次类推,就能找到答案了。
【例4】 一个卖酒的老板要招聘两名伙计,它给前来面试的人两个瓶子,一个是 5 升的瓶子,一个是 7 升的瓶子,还有一大缸酒,要求他们盛出 4 升的酒。这下难倒了很多前来应聘的人。小朋友你会吗?(注:瓶子不带刻度) 【解析】可以。将 7 升的瓶子装满,然后往 5 升的空瓶子里面装。5 升的瓶子满了, 将其清空,把 7 升瓶子里面余下的酒再倒入 5 升的瓶子,再将 7 升的瓶子装满,依次重复前面的操作。如下为一种倒法:(注:倒法不唯一) 原来 第 1 次 第 2 次 第 3 次 第 4 次 第 5 次 第 6 次 5 升 0 0 5 0 2 2 5 7 升 0 7 2 2 0 7 4 发现操作到第六次时,7 升的瓶子里刚好盛的是 4 升的酒。
再继续倒下去,你会发现,其实不仅仅是可以倒出 4 升的酒,1~7 升的酒都能盛的出来。
第7 次 第 8 次 第9 次 第10 次 第11 次 第12 次 第13 次 第14 次 第15 次 第16 次 5 升 0 4 4 5 0 5 0 1 1 5 7 升 4 0 7 6 6 1 1 0 7 3 二、拓展训练:
【例5】 售货员把31个乒乓球分装在5 个盒子里,使得只要顾客所买的乒乓球个数小于32 ,他总可以恰好把其中的一盒或几盒卖出,而不必拆盒。问这5 个盒子里分别装着多少个乒乓球? 【解析】要表示出 1,至少要有 1 盒装着 1 个乒乓球;
要表示出 2,可以有一盒装着 2 个乒乓球,这两盒最多只能表示到 3;
要表示出 4,此时应有一盒装着 4 个乒乓球,现在这三盒最多可以表示到 7;
要表示出 8,应有一盒装着 8 个乒乓球,现在这四盒最多可以表示到 15;
要表示 16,则应有一盒装着 16 个乒乓球,这时 1~31 中的数用 1,2,4,8,16 这 5 个数中的一个或若干个数的和均能表示的出来。故这 5 个盒子里分别装着 1 个,2 个,4 个,8 个,16 个乒乓球。
【例6】 开学了,老师有一叠本子正好是90 本。要求小红把这些本子分成6 份,要1份比1份多2 本。小红把64 本本子分来分去,怎么也分不好。小朋友,你说应该怎么分?每一份各是几本? 【解析】六个数构成一个等差数列,公差为2 。中间相邻的两个数的和为 90 ¸(6 ¸ 2)= 30 大数:(30 + 2)¸ 2 = 16 (本), 小数:
30 -16 = 14 (本), 6 份应该是这样分的:10 本、12 本、14 本、16 本、18 本、20 本。
【例7】 9 只青蛙围在一口圆形的水井边,沿顺时针方向编上号码1, 2 , 3 , 4 , 5 , 6 , 7 , 8 , 9 。然后按顺时针方向,每隔一只蛙跳下水一只,例如:如果第一只跳下 水的是1号,那么后面依次跳下水的为3 号、5 号、……,直到最后剩下一只 蛙为止。如果最后剩下的是9 号蛙,那么第一只跳下水的蛙是几号? 【解析】假设第一只跳下水的蛙是1号,则往后依次跳下水中的青蛙是 3 , 5 , 7 , 9 , 4 , 8 , 6 , 2 ,最后剩下了2 号蛙。由此可知,最后剩下的青蛙是最开始与 第一只跳水的青蛙紧挨着沿顺时针方向的那只,如果最后剩下的是9 号蛙,则第一只跳下水的蛙应该是8 号。
【例8】 有一颗棋子放在下图中的1号位置上,现按顺时针方向,第一次跳一步,跳到2 号位置;
第二次跳两步,跳到4 号位置;
第三次跳三步,跳到到7 号位置……, 这样一直进行下去。棋子永远跳不到的位置是几号? 【解析】第一次在2 号,第二次在4 号,第三次在7 号,第四次在4 号,第五次在2 号, 第六次在1号,第七次在1号,第八次在2 号,第九次在4 号,出现周期,即从第八次开始跳到的位置又是重复前面的第一次至第六次的位置。故永远跳不到的位置 是3 号、5 号和6 号。
【例9】 有100 个棋子,两人轮流取棋子,每次允许取其中的 1 个或 2 个,谁最后把棋子取完就算获胜。如果你先取,那么第一次你取多少个,才能保证获胜? 【解析】100 ¸(1 + 2)= 33LL1,先取1个,使棋子变为99 个,然后采取如下策略:若对手取2 个,则取1个;
若对手取1个,则取2 个。则每次都能使棋子变为3 的倍数。于是后者永远面对3 的倍数,只能将其变为一个不是3 的倍数的数,则后者无法使棋子变为0 ,先者胜。
【例10】 有分别装7 根和10 根的两盒火柴,甲、乙两人轮流在某一盒中任取,但不能同时在两盒中都取,也不能不取。规定取到最后火柴者为胜。问甲先取时是否有必胜的策略? 【解析】甲要取胜,必须使两盒火柴相等。甲先从装有10 根火柴的盒中取走10 - 7 = 3 (根),使两盒火柴数相等。然后,乙从某一盒中取走多少根,甲就从另一盒中取走同样的根数,这样,乙始终面临两盒数量相等的火柴,甲必取到最后火柴,故甲必胜。
三、难题解析:
【例11】 甲、乙两人在玩一种纸牌游戏。纸牌上的点数为1, 2 , 3 ,……,10 ,每种点数各有4 张,开始时,两人各有20 张牌,每一轮两人各出1张牌,要求两张 牌的差等于5 ,经过若干轮后,乙还剩2 张牌,牌上的点数分别为4 和a ;
甲也还剩2 张牌,牌上的点数分别为7 和b 。此时,两人无法再按要求出牌,则a - b 的值为多少? 【解析】10 个点数中差为5 的两个点数有如下5 种:
(1,6),(2,7),(3,8),(4,9),(5,10)。
而10 ´ 4 = 40(张)牌刚好可以凑出40 ¸ 2 = 20(组),前面的18 组都凑出来了,最后 剩下的4 张也是能组成2 组点数差为5 的数组。而甲和乙在玩时出现最后各剩两张不能 凑成点数差为5 ,这说明点数差为5 的两张牌刚好握在自己手里,即4 和9 握在乙手里, 7 和2 握在甲手里。故 a = 9 , b = 2 ,从而 a - b = 7 。
【例12】 一天,红太狼和灰太狼同时从“野猪林”出发,到“天堂镇”。红太狼一半路程溜达,一半路程奔跑,灰太狼一半时间溜达,一半时间奔跑。如果它们溜达的速度相同,奔跑的速度也相同,则先到“天堂镇”的是红太狼还是灰太狼呢? 【解析】奔跑的速度大于溜达的速度。红太狼一半路程溜达,一半路程奔跑;
而灰太狼一半时间溜达,一半时间奔跑,则灰太狼一小半路程是溜达,一多半路程是奔跑的, 所以先到的是灰太狼。可画下图帮助我们理解:
溜达 奔跑 红太 灰太 四、巩固练习:
1. 妈妈给小明一个红色大盒子,里面装着6 个蓝色盒子,每个蓝色盒子里又装着4 个绿色盒子。请问小明总共有多少个盒子? 【解析】 绿色盒子有6 ´ 4 = 24(个),蓝色盒子有6 个,红色盒子有1个,故小明共有盒子24 + 6 + 1 = 31(个)。
2. 数学兴趣小组活动时,老师出了这样一道题:“有2 箱鸭蛋,4 箱鸡蛋,放在一起。
6 箱装的个数各是44 个,48 个,50 个,52 个,57 个和64 个。只知道鸡蛋的个数 是鸭蛋个数的2 倍,你知道哪两箱装的是鸭蛋吗?”老师刚说完,聪明的王宁, 眼睛一眨就说出了答案。小朋友,你说说王宁是怎么想的? 【解析】鸭蛋有 (44 + 48 + 50 + 52 + 57 + 64) ¸ (2 + 1) = 105 (个), 而只有48 + 57 = 105 ,所以装鸭蛋的两箱分别是48 个和57 个。
3. 饮水桶里原来已经放了一些水,以后再往饮水桶里加水,都是前一次桶里的两倍, 加了3 次后,饮水桶里的水正好是81千克,那么原来饮水桶里有水多少千克? 【解析】每加一次水,都变成原来的3 倍,还原回去,原有水81 ¸ 3 ¸ 3 ¸ 3 = 3(千克)。
4. 请用4 升和9 升的杯子倒出6 升的水?(注:杯子不带刻度) 【解析】如下为一种倒法:(注:倒法不唯一) 原来 第一 次 第二 次 第三 次 第四 次 第五 次 第六 次 第七 次 第八 次 4 升 0 0 4 0 4 0 1 1 4 9 升 0 9 5 5 1 1 0 9 6 5. 甲、乙、丙选手参加长跑比赛,起跑后甲处在第一位置,在整个比赛过程中,甲与乙、丙的位置次序交换了 7 次,那么比赛结果甲是第几名? 【解析】我们可通过画如下的示意图来帮助理解:
…… …… 通过观察,我们发现甲交换奇数次都排在中间的位置,即第二名,甲交换偶数次, 则要么排在头,要么排在尾。而 7 是奇数,即甲交换奇数次,故甲排在第二名。
6. 甲、乙两人轮流从 82 粒棋子中取走 1 粒或 2 粒或 3 粒,取到最后一粒的就是胜利者,你认为先取者能获胜,还是后取者能获胜,应采取什么策略? 【解析】因为82 ¸(3 + 1)= 20LL2 。故先取者先拿2 个,这样就会必胜。必胜的策略是:之后无论对方拿几粒,只要使自己拿的粒数与对方拿的粒数之和正好等于4 。这样先取者就能取到最后一粒。
7. 公路的一边等距离的排列着一些电线杆,小明沿着公路骑车,他从第一根电线杆到第10 根电线杆用了3 分钟。按照此速度,再过3 分钟小明可以骑到第几根电线杆? 【解析】小明3 分钟骑了10 -1 = 9 (个)间隔,则再过3 分钟,小明又骑了9 个间隔, 即前后六分钟一共骑了9 ´ 2 = 18(个)间隔,此时小明骑到第1 + 18 = 19(根)电线杆。
8. 小刚把从1开始的自然数排成如下图,其中第一行只有一个数,接下来的每一行都比上一行多一个数。101出现在这个图中的第几行第几个? 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 …… 【解析】由于1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 = 91 ,而 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9 + 10 + 11 + 12 + 13 + 14 = 105 ,而91 < 101 < 105 ,故101在第 14 行,而101 - 91 = 10 ,则101在第14 行的第10 个。
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(呼和浩特铁路局大包电气化改造工程指挥部,内蒙古呼和浩特010050)摘要:文章介绍了福生庄隧道
【学习心得体会】 日期:2020-03-05
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五个一百工程阅读心得体会13篇
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【学习心得体会】 日期:2022-12-07
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【学习心得体会】 日期:2022-10-09
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发展对象培训主要内容10篇
发展对象培训主要内容10篇发展对象培训主要内容篇1怀着无比激动的心情,我有幸参加了__新区区委党校20__年第四期(区级机关)党员发展对象培训班。这次的学习
【培训心得体会】 日期:2022-09-24
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扶眉战役纪念馆心得体会11篇扶眉战役纪念馆心得体会篇1有那么一段历史,低诉着血和泪的故事,慢慢地,随岁月老去;有那么一群人,放弃了闲逸的人生,辗转奔波中
【学习心得体会】 日期:2022-08-03
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凝聚三种力量发展全过程人民民主心得体会12篇
凝聚三种力量发展全过程人民民主心得体会12篇凝聚三种力量发展全过程人民民主心得体会篇1新民主主义革命是指在帝国主义和无产阶级革命时代,殖民地半殖民地国家中的
【学习心得体会】 日期:2022-08-31
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2022年全国检察长会议心得7篇
2022年全国检察长会议心得7篇2022年全国检察长会议心得篇1眼睛是心灵上的窗户,我们通过眼睛才能看到世间万物,才能看到眼前这美好的一切。拥有一双明亮的眼
【学习心得体会】 日期:2022-10-31
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在街道深化作风建设推动高质量发展走在前列动员会上讲话
在2023年街道深化作风建设推动高质量发展走在前列动员会上的讲话同志们:今天我们召开“街道深化作风建设推动高质量发展走在前列动员会”,这次会议是街道三季度召开的第一场...
【军训心得体会】 日期:2024-03-17
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全面从严治党的心得体会800字7篇
全面从严治党的心得体会800字7篇全面从严治党的心得体会800字篇1中国特色社会主义是我们党领导
【学习心得体会】 日期:2022-12-14
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2024年主题教育民主生活会批评与自我批评意见(38条)(范文推荐)
2023年主题教育民主生活会六个方面个人检视、相互批评意见:1 理论学习系统性不强。学习习近平新时代中国特色社会主义思想不深不透,泛泛而学的时候多,深学细照的时候少,特...
【邓小平理论】 日期:2024-03-19
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2024年交流发言:强化思想理论武装,增强奋进力量(完整)
习近平总书记指出:“一个民族要走在时代前列,就一刻不能没有理论思维,一刻不能没有思想指引。”党的十八大以来,伴随着新时代中国特色社会主义思想在实践中形成发展的历程...
【三个代表】 日期:2024-03-19
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2024年度镇年度县乡人大代表述职评议活动总结
xx镇20xx年县乡人大代表述职评议活动总结为响应县级人大常委会关于开展县乡两级人大代表述职评议活动,进一步激发代表履职活力,加强代表与人民群众的联系,提高依法履职水平...
【马克思主义】 日期:2024-03-19
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“千万工程”经验学习体会(研讨材料)
“千万工程”是总书记在浙江工作时亲自谋划、亲自部署、亲自推动的一项重大决策,也是习近平新时代中国特色社会主义思想在之江大地的生动实践。20年来,“千万工程”先后经历...
【三个代表】 日期:2024-03-19
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2024年在市政协机关工作总结会议上讲话
同志们:刚才,XX同志对市政协机关20XX年工作进行了很好的总结,很精炼,很到位,可以感受到去年机关工作确实可圈可点。XX同志宣读了表彰决定,机关优秀人员代表、先进集体代...
【邓小平理论】 日期:2024-03-18
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在全区防汛防涝动员暨河长制工作推进会上讲话提纲【完整版】
区长,各位领导,同志们:汛期已经来临,我区城区防涝工作面临强大考验,形势不容乐观。年初,区城区防涝排渍指挥部已经召开专题调度会,修订完善应急预案,建立网格化管理机...
【马克思主义】 日期:2024-03-18
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2024年镇作风整治工作实施方案(完整文档)
XX镇作风整治工作实施方案为深入贯彻落实党的二十大精神及省市区委深化作风建设的最新要求,突出重点推进干部效能提升,坚持不懈推动作风整治工作纵深发展,根据《关于印发《2...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案【优秀范文】
xx市优化法治化营商环境规范涉企行政执法实施方案为持续优化法治化营商环境,激发市场主体活力和社会创造力,规范行政执法行为,创新行政执法方式,提升行政执法质效,着力解...
【毛泽东思想】 日期:2024-03-18
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2024年度关于开展新一轮思想状况摸底排查工作通知(完整)
关于开展新一轮思想状况摸底排查工作的通知为深入贯彻落实关于各地开展干部职工思想状况大摸底大排查情况上的批示要求和改革教育第二次调度会议精神,有针对性做好队伍教育管...
【三个代表】 日期:2024-03-18
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2024年公路养护中心主任典型事迹材料(完整文档)
“中心的工作就是心中的事业”——公路养护中心主任典型事迹材料**,男,1976年6月出生,1993年参加工作,2000年4月调入**区交通运输局工作,大学本科学历,中共党员,现任**...
【马克思主义】 日期:2024-03-17