近四年的自考线性代数（经管类04184）历年真题及答案_线性代数自考经管类

全国2008年1月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A为三阶方阵且则（　D　　） A．-108 B．-12 C．12 D．108 ． 2．如果方程组有非零解，则k=（　B　　） A．-2 B．-1 C．1 D．2 ，． 3．设A、B为同阶方阵，下列等式中恒正确的是（　D　　） A． B． C． D． 4．设A为四阶矩阵，且，则（　C　　） A．2 B．4 C．8 D．12 ． 5．设可由向量，线性表示，则下列向量中只能是（　B　　） A． B． C． D． ． 6．向量组的秩不为（）的充分必要条件是（　C　　） A．全是非零向量 B．全是零向量 C．中至少有一个向量可由其它向量线性表出 D．中至少有一个零向量 的秩不为线性相关． 7．设A为m矩阵，方程AX=0仅有零解的充分必要条件是（　C　　） A．A的行向量组线性无关 B．A的行向量组线性相关 C．A的列向量组线性无关 D．A的列向量组线性相关 AX=0仅有零解A的列向量组线性无关． 8．设A与B是两个相似n阶矩阵，则下列说法错误的是（　D　　） A． B．秩(A)=秩(B) C．存在可逆阵P，使 D． 9．与矩阵A=相似的是（　A　　） A． B． C． D． 有相同特征值的同阶对称矩阵一定（正交）相似． 10．设有二次型，则（　C　　） A．正定 B．负定 C．不定 D．半正定 当时，；
当时．总之，有正有负． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．若，则k=． ，． 12．设A=，B=，则AB=． AB==． 13．设A=，则． ． 14．设A为3矩阵，且方程组Ax=0的基础解系含有两个解向量，则秩(A)= __1__． 秩(A)=． 15．已知A有一个特征值，则必有一个特征值__6__． 是A的特征值，则是的特征值． 16．方程组的通解是． ，通解是． 17．向量组，，的秩是__2__． ，秩是2． 18．矩阵A=的全部特征向量是 ． ，，，基础解系为，，． 19．设三阶方阵A的特征值分别为，且B与A相似，则__-16__． ． 20．矩阵A=所对应的二次型是． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算四阶行列式的值． 解：． 22．设A=，求． 解：
，=． 23．设A=，B=，且A，B，X满足，求，． 解：由，得，即， ，，． 24．求向量组，，，， 的一个极大线性无关组． 解：， 是一个极大线性无关组． 25．求非齐次方程组的通解． 解：
， ，通解为． 26．设A=，求P使为对角矩阵． 解：
， 特征值，，． 对于，解齐次线性方程组：
，，基础解系为；

对于，解齐次线性方程组：
，，基础解系为；

对于，解齐次线性方程组：
， ，基础解系为． 令，则P是可逆矩阵，使． 四、证明题（本大题6分） 27．设是齐次方程组Ax=0的基础解系，证明,,也是Ax =0的基础解系． 证：
（1）Ax=0的基础解系由3个线性无关的解向量组成． （2）是Ax=0的解向量，则,,也是Ax=0的解向量． （3）设，则 ， 由线性无关，得，系数行列式，只有零解，所以,,线性无关． 由（1）（2）（3）可知，,,也是Ax =0的基础解系． 全国2008年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 课程代码：04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设行列式D==3，D1=，则D1的值为（　C　　） A．-15 B．-6 C．6 D．15 D1=． 2．设矩阵=，则（　C　　） A． B． C． D． ． 3．设3阶方阵A的秩为2，则与A等价的矩阵为（　B　　） A． B． C． D． 4．设A为n阶方阵，，则（　A　　） A． B． C． D． 5．设A=，则（　B　　） A．-4 B．-2 C．2 D．4 ． 6．向量组（）线性无关的充分必要条件是（　D　　） A．均不为零向量 B．中任意两个向量不成比例 C．中任意个向量线性无关 D．中任意一个向量均不能由其余个向量线性表示 7．设3元线性方程组，A的秩为2，,,为方程组的解，，，则对任意常数k，方程组的通解为（　D　　） A． B． C． D． 取的特解：；

的基础解系含一个解向量：． 8．设3阶方阵A的特征值为，则下列矩阵中为可逆矩阵的是（　D　　） A． B． C． D． 不是A的特征值，所以，可逆． 9．设=2是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵必有一个特征值等于（　A　　） A． B． C．2 D．4 是A的特征值，则是的特征值． 10．二次型的秩为（　C　　） A．1 B．2 C．3 D．4 ，秩为3． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．行列式=__0__． 行成比例值为零． 12．设矩阵A=，P=，则． =． 13．设矩阵A=，则． ． 14．设矩阵A=，若齐次线性方程组Ax=0有非零解，则数t=__2__． ，． 15．已知向量组，，的秩为2，则数t=__-2__． ，秩为2，则． 16．已知向量，，与的内积为2，则数k=． ，即，． 17．设向量为单位向量，则数b=__0__． ，． 18．已知=0为矩阵A=的2重特征值，则A的另一特征值为__4__． ，，所以． 19．二次型的矩阵为． 20．已知二次型正定，则数k的取值范围为． ，，． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式D=的值． 解：． 22．已知矩阵A=，B=， （1）求A的逆矩阵；
（2）解矩阵方程． 解：（1） ，=；

（2）=． 23．设向量，，求（1）矩阵；
（2）． 解：（1）=；

（2）==． 24．设向量组，，，，求向量组的秩和一个极大线性无关组，并将其余向量用该极大线性无关组线性表示． 解：
， 向量组的秩为3，是一个极大线性无关组，． 25．已知线性方程组，（1）求当为何值时，方程组无解、有解；

（2）当方程组有解时，求出其全部解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）． 解：． （1）时，方程组无解，时，方程组有解；

（2）时，，，全部解为． 26．设矩阵A=，（1）求矩阵A的特征值与对应的全部特征向量；

（2）判定A是否可以与对角阵相似，若可以，求可逆阵P和对角阵，使得． 解：，特征值，． 对于，解齐次线性方程组：
，，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）；

对于，解齐次线性方程组：
，，基础解系为 ，对应的全部特征向量为（是任意非零常数）． 令，，则P是可逆矩阵，使得． 四、证明题（本题6分） 27．设n阶矩阵A满足，证明可逆，且． 证：由，得，所以可逆，且． 全国自考2008年7月线性代数（经管类）试卷答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1.设3阶方阵A=[]，其中（i=1, 2, 3）为A的列向量，且|A|=2，则|B|=|[]|=（　C　） A.-2 B.0 C.2 D.6 2.若方程组有非零解，则k=（　A　） A.-1 B.0 C.1 D.2 3.设A，B为同阶可逆方阵，则下列等式中错误的是（　C　） A.|AB|=|A| |B| B. (AB)-1=B-1A-1 C. (A+B)-1=A-1+B-1 D. (AB)T=BTAT 4.设A为三阶矩阵，且|A|=2，则|（A*）-1|=（　D　） A. B.1 C.2 D.4 5.已知向量组A：中线性相关，那么（　B　） A. 线性无关 B. 线性相关 C. 可由线性表示 D. 线性无关 6.向量组的秩为r，且r<s，则（　C　） A. 线性无关 B. 中任意r个向量线性无关 C. 中任意r+1个向量线性相关 D. 中任意r-1个向量线性无关 7.若A与B相似，则（　D　） A.A，B都和同一对角矩阵相似 B.A，B有相同的特征向量 C.A-λE=B-λE D.|A|=|B| 8.设，是Ax=b的解，η是对应齐次方程Ax=0的解，则（　B　） A. η+是Ax=0的解 B. η+（-）是Ax=0的解 C. +是Ax=b的解 D. -是Ax=b的解 9.下列向量中与=（1，1，-1）正交的向量是（　D　） A. =（1，1，1） B. =（-1，1，1） C. =（1，-1，1） D. =（0，1，1） 10.设A=，则二次型f(x1，x2)=xTAx是（　B　） A.正定 B.负定 C.半正定 D.不定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A为三阶方阵且|A|=3，则|2A|=__24_________. 12.已知=（1，2，3），则|T|=____0_______. 13.设A=，则A*= 14.设A为4×5的矩阵，且秩（A）=2，则齐次方程Ax=0的基础解系所含向量的个数是______3_____. 15.设有向量=（1，0，-2），=（3，0，7），=（2，0，6）. 则的秩是_____2______. 16.方程x1+x2-x3=1的通解是 17.设A满足3E+A-A2=0，则 18.设三阶方阵A的三个特征值为1，2，3. 则|A+E|=_24__________. 19. 设α与β的内积（α，β）=2，‖β‖=2，则内积（2α+β，-β）=___-8________. 20.矩阵A=所对应的二次型是 三、计算题 21．计算6阶行列式=18 22．已知A=，B=，C=，X满足AX+B=C，求X. 23．求向量组=（1，2，1，3），=（4，-1，-5，-6），=（1，-3，-4，-7）的秩和其一个极大线性无关组. 秩为2，极大无关组为， 24．当a, b为何值时，方程组 有无穷多解？并求出其通解. 时有无穷多解。通解是 25．已知A=，求其特征值与特征向量. 特征值，的特征向量,的特征向量 26.设A=，求An. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．设为Ax=0的非零解，为Ax=b(b0)的解，证明与线性无关. 证明：
所以与线性无关。

全国2009年1月高等教育自学考试 线性代数试题及答案 课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，A-1表示矩阵A的逆矩阵，秩（A）表示矩阵A的秩. 一、单项选择题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 在每小题列出的四个备选项中只有一个是最符合题目要求的。请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设A为n阶方阵，若A3=O，则必有（ D ） A. A=O B.A2=O C. AT=O D.|A|=0 2.设A，B都是n阶方阵，且|A|=3，|B|=-1,则|ATB-1|=（ A ） A.-3 B.- C. D.3 3.设A为5×4矩阵，若秩(A)=4，则秩(5AT)为（ C ） A.2 B.3 C.4 D.5 4.设向量α=（4,-1,2,-2），则下列向量中是单位向量的是（ B ） A.α B.α C.α D.α 5.二次型f(x1,x2)=5的规范形是（ D ） A.y-y B. -y-y C.-y+y D. y+y 6.设A为5阶方阵，若秩(A)=3，则齐次线性方程组Ax=0的基础解系中包含的解向量的个数是（ A ） A.2 B.3 C.4 D.5 7.向量空间W={(0,x,y,z) |x+y=0}的维数是（ B ） A.1 B.2 C.3 D.4 8.设矩阵A=，则矩阵A的伴随矩阵A*=（ B ） A. B. C. D. 9.设矩阵A=，则A的线性无关的特征向量的个数是（ D ） A.1 B.2 C.3 D.4 10.设A，B分别为m×n和m×k矩阵，向量组（I）是由A的列向量构成的向量组，向量组（II）是由（A，B）的列向量构成的向量组，则必有（ C ） A.若（I）线性无关，则（II）线性无关 B.若（I）线性无关，则（II）线性相关 C.若（II）线性无关，则（I）线性无关 D.若（II）线性无关，则（I）线性相关 二、填空题(本大题共10小题，每小题2分，共20分) 请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设A=（3，1，0），B=，则AB=__（2，3）_____. 12．已知向量α=（3，5，7，9），β=（-1，5，2，0），如果α+ξ=β，则ξ=__（-4，0，-5，-9）___. 13.设A，B为6阶方阵，且秩（A）=6，秩（B）=4，则秩（AB）=__4____. 14.已知3阶方阵A的特征值为1，-3，9，则=___-1___. 15.二次型f(x1,x2,x3,x4)=的正惯性指数为_3_____. 16．设A为3阶方阵，若|AT|=2，则|-3A|=_-54_____. 17．已知向量α=（1，2，-1）与向量β=（0，1，y）正交，则y=____2_. 18．设非齐次线性方程组Ax=b的增广矩阵为 ，则该方程组的结构式通解为____. 19．设B为方阵，且|B|=3，则|B4|=_81____. 20．设矩阵A=，则A-1= _ _____. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式D=. 解：D===14=14=112 22.求向量组α1=（1，4，3，-2），α2=（2，5，4，-1），α3=（3，9，7，-3）的秩. 解：（）=，故秩为2。

23．求齐次线性方程组的一个基础解系. 解：系数矩阵A=得同解方程组再令 得基础解系：
24.设A=B=，又AX=B，求矩阵X. 解：由于，故A可逆。

，故=，所以 25.用配方法化二次型f(x1,x2,x3)=为标准形，并判别其正定性. 解：f=,故得标准型f= 对于二次型矩阵所以不是正定性的。

26.求方阵A=的特征值和特征向量. 解：令=即 ；

同理， 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．设向量组α1，α2，α3线性无关，证明：向量组α1+2α3，α2-α3，α1+2α2线性相关. 证：
α1+2α3 ，α2-α3，α1+2α2 ，记A=得，由于向量组α1，α2，α3线性无关，故， ，线性相关，即α1+2α3，α2-α3，α1+2α2线性相关。

全国2009年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．3阶行列式中元素的代数余子式（ C ） A． B． C．1 D．2 ． 2．设矩阵，，，，则必有（ A ） A． B． C． D． ． 3．设阶可逆矩阵、、满足，则（ D ） A． B． C． D． 由，得，． 4．设3阶矩阵，则的秩为（ B ） A．0 B．1 C．2 D．3 ，的秩为1． 5．设是一个4维向量组，若已知可以表为的线性组合，且表示法惟一，则向量组的秩为（ C ） A．1 B．2 C．3 D．4 是的极大无关组，的秩为3． 6．设向量组线性相关，则向量组中（ A ） A．必有一个向量可以表为其余向量的线性组合 B．必有两个向量可以表为其余向量的线性组合 C．必有三个向量可以表为其余向量的线性组合 D．每一个向量都可以表为其余向量的线性组合 7．设是齐次线性方程组的一个基础解系，则下列解向量组中，可以作为该方程组基础解系的是（ B ） A． B． C． D． 只有线性无关，可以作为基础解系． 8．若2阶矩阵相似于矩阵，为2阶单位矩阵，则与矩阵相似的矩阵是（ C ） A． B． C． D． 与相似，则与相似． 9．设实对称矩阵，则3元二次型的规范形为（ D ） A． B． C． D． ，规范形为． 10．若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则的正惯性指数为（ D ） A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．已知3阶行列式，则_______________． ， ． 12．设3阶行列式的第2列元素分别为，对应的代数余子式分别为，则_______________． ． 13．设，则_______________． ． 14．设为2阶矩阵，将的第2列的（）倍加到第1列得到矩阵．若，则_______________． 将的第2列的2倍加到第1列可得． 15．设3阶矩阵，则_______________． ， ． 16．设向量组，，线性相关，则数___________． ，． 17．已知，是3元非齐次线性方程组的两个解向量，则对应齐次线性方程组有一个非零解向量_______________． （或它的非零倍数）． 18．设2阶实对称矩阵的特征值为，它们对应的特征向量分别为，，则数______________． 设，由，即，，可得，；

由，即，，可得． 19．已知3阶矩阵的特征值为，且矩阵与相似，则_______________． 的特征值为，． 20．二次型的矩阵_______________． ， ． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．已知3阶行列式中元素的代数余子式，求元素的代数余子式的值． 解：由，得，所以． 22．已知矩阵，，矩阵满足，求． 解：由，得，于是 ． 23．求向量组，，，的一个极大无关组，并将向量组中的其余向量用该极大无关组线性表出． 解：
， 是一个极大线性无关组，． 24．设3元齐次线性方程组， （1）确定当为何值时，方程组有非零解；

（2）当方程组有非零解时，求出它的基础解系和全部解． 解：（1） ，或时，方程组有非零解；

（2）时，，，基础解系为，全部解为，为任意实数；

时，，，基础解系为，，全部解为，为任意实数． 25．设矩阵， （1）判定是否可与对角矩阵相似，说明理由；

（2）若可与对角矩阵相似，求对角矩阵和可逆矩阵，使． 解：（1） ，特征值，． 对于，解齐次线性方程组：
，，基础解系为，；

对于，解齐次线性方程组：
，，基础解系为． 3阶矩阵有3个线性无关的特征向量，所以相似于对角阵；

（2）令，，则是可逆矩阵，使得． 26．设3元二次型，求正交变换，将二次型化为标准形． 解：二次型的矩阵为． ， 特征值，，． 对于，解齐次线性方程组：
，，，单位化为；

对于，解齐次线性方程组：
，，，单位化为；

对于，解齐次线性方程组：
，，，单位化为． 令，则P是正交矩阵，使得，经正交变换后，原二次型化为标准形． 四、证明题（本题6分） 27．已知是阶矩阵，且满足方程，证明的特征值只能是0或． 证：设是的特征值，则满足方程，只能是或． 全国2009年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设，，为同阶方阵，下面矩阵的运算中不成立的是（ C ） A． B． C． D． ，未必等于． 2．已知，那么（ B ） A． B． C． D．12 ． 3．若矩阵可逆，则下列等式成立的是（ C ） A． B． C． D． ，所以． 4．若，，，则下列矩阵运算的结果为矩阵的是（ D ） A． B． C． D． 与都是矩阵，由此可以将前三个选项排除． 5．设有向量组：，其中线性无关，则（ A ） A．线性无关 B．线性无关 C．线性相关 D．线性相关 整体无关部分无关． 6．若四阶方阵的秩为3，则（ B ） A．为可逆阵 B．齐次方程组有非零解 C．齐次方程组只有零解 D．非齐次方程组必有解 ，有非零解． 7．设为矩阵，则元齐次线性方程存在非零解的充要条件是（ B ） A．的行向量组线性相关 B．的列向量组线性相关 C．的行向量组线性无关 D．的列向量组线性无关 存在非零解的充要条件是，即的列向量组线性相关． 8．下列矩阵是正交矩阵的是（ A ） A． B． C． D． ． 9．二次型（为实对称阵）正定的充要条件是（ D ） A．可逆 B． C．的特征值之和大于0 D．的特征值全部大于0 10．设矩阵正定，则（ C ） A． B． C． D． ，，． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．设，，则_____________． ． 12．若，则_____________． ，． 13．设，则_____________． ， ， ， ， ， ， ， ， ， ． 14．已知，则_____________． 由，得，， ，所以． 15．向量组的秩为_____________． ，秩为2． 16．设齐次线性方程有解，而非齐次线性方程且有解，则是方程组_____________的解． 由，，可得，即是的解． 17．方程组的基础解系为_____________． ，，基础解系为． 18．向量正交，则_____________． 由，即，． 19．若矩阵与矩阵相似，则 _____________． 相似矩阵有相同的迹，所以，2． 20．二次型对应的对称矩阵是_____________． ． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．求行列式的值． 解：
． 22．已知，，，，矩阵满足方程，求． 解：由，得，于是 ． 23．设向量组为，，，，求向量组的秩，并给出一个极大线性无关组． 解：
， 向量组的秩为2，是一个极大线性无关组． 24．求取何值时，齐次方程组有非零解？并在有非零解时求出方程组的通解． 解：
，或时，方程组有非零解；

时， ，，通解为，为任意实数；

时， ，，通解为，为任意实数． 25．设矩阵，求矩阵的全部特征值和特征向量． 解：
，特征值，． 对于，解齐次线性方程组：
，，基础解系为 ，，对应的全部特征向量为，是任意不全为零的常数；

对于，解齐次线性方程组：
，，基础解系为 ，对应的全部特征向量为，是任意非零常数． 26．用配方法求二次型的标准形，并写出相应的线性变换． 解：
作可逆线性变换 ， 得标准形 ． 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．证明：若向量组线性无关，而 ， 则向量组线性无关的充要条件是为奇数． 证：设，即， 由线性无关，可得齐次方程组，其系数行列式 ， 当且仅当为奇数时，，齐次方程组只有零解，线性无关． 全国2010年4月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．已知2阶行列式，，则（ B ） A． B． C． D． ． 2．设A , B , C均为n阶方阵，，，则（ D ） A．ACB B．CAB C．CBA D．BCA ． 3．设A为3阶方阵，B为4阶方阵，且，，则行列式之值为（ A ） A． B． C．2 D．8 ． 4．，，，，则（ B ） A．PA B．AP C．QA D．AQ ． 5．已知A是一个矩阵，下列命题中正确的是（ C ） A．若矩阵A中所有3阶子式都为0，则秩(A)=2 B．若A中存在2阶子式不为0，则秩(A)=2 C．若秩(A)=2，则A中所有3阶子式都为0 D．若秩(A)=2，则A中所有2阶子式都不为0 6．下列命题中错误的是（ C ） A．只含有1个零向量的向量组线性相关 B．由3个2维向量组成的向量组线性相关 C．由1个非零向量组成的向量组线性相关 D．2个成比例的向量组成的向量组线性相关 7．已知向量组线性无关，线性相关，则（ D ） A．必能由线性表出 B．必能由线性表出 C．必能由线性表出 D．必能由线性表出 注：是的一个极大无关组． 8．设A为矩阵，，则方程组Ax=0只有零解的充分必要条件是A的秩（ D ） A．小于m B．等于m C．小于n D．等于n 注：方程组Ax=0有n个未知量． 9．设A为可逆矩阵，则与A必有相同特征值的矩阵为（ A ） A． B． C． D． ，所以A与有相同的特征值． 10．二次型的正惯性指数为（ C ） A．0 B．1 C．2 D．3 ，正惯性指数为2． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．行列式的值为_____________． ． 12．设矩阵，，则_____________． ． 13．设，，若向量满足，则__________． ． 14．设A为n阶可逆矩阵，且，则|_____________． ． 15．设A为n阶矩阵，B为n阶非零矩阵，若B的每一个列向量都是齐次线性方程组Ax=0的解，则_____________． 个方程、个未知量的Ax=0有非零解，则0． 16．齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为_____________． ，基础解系所含解向量的个数为． 17．设n阶可逆矩阵A的一个特征值是，则矩阵必有一个特征值为_________． A有特征值，则有特征值，有特征值． 18．设矩阵的特征值为，则数_____________． 由，得2． 19．已知是正交矩阵，则_____________． 由第1、2列正交，即它们的内积，得0． 20．二次型的矩阵是_____________． ． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式的值． 解：
． 22．已知矩阵，，求（1）；
（2）． 解：（1）；

（2）注意到，所以 ． 23．设向量组，求向量组的秩及一个极大线性无关组，并用该极大线性无关组表示向量组中的其余向量． 解：
，向量组的秩为3，是一个极大无关组，． 24．已知矩阵，．（1）求；
（2）解矩阵方程． 解：（1） ，；

（2）． 25．问a为何值时，线性方程组有惟一解？有无穷多解？并在有解时求出其解（在有无穷多解时，要求用一个特解和导出组的基础解系表示全部解）． 解：
． 时，，有惟一解，此时 ，；

时，，有无穷多解，此时 ，，通解为，其中为任意常数． 26．设矩阵的三个特征值分别为，求正的常数a的值及可逆矩阵P，使． 解：由，得，． ． 对于，解：
，，取；

对于，解：
，，取；

对于，解：
，，取． 令，则P是可逆矩阵，使． 四、证明题（本题6分） 27．设A，B，均为n阶正交矩阵，证明． 证：A，B，均为n阶正交阵，则，，，所以 ． 全国2010年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 试卷说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵（行列对换）；
A*表示A的伴随矩阵；

A-1=（重要） 求A-1 和A*时，可用这个公式，A*太复杂了自己看看 r(A)表示矩阵A的秩；
| A |表示A的行列式；
E表示单位矩阵。

,每一项都乘2 一、单项选择题 [ ]表示矩阵，矩阵乘矩阵还是矩阵；
| |表示行列式，计算后为一个数值，行列式相乘为数值运算 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A=（α1，α2，α3），其中αi（i=1,2,3）为A的列向量，若| B |=|（α1+2α2，α2，α3）|=6，则| A |=( C ) A.-12 B.-6 αi（i=1,2,3）为A的列向量，3行1列 C.6 D.12 2.计算行列式=( A )=3*-2*10*3=-180 A.-180 B.-120 C.120 D.180 3.若A为3阶方阵且| A-1 |=2，则| 2A |=( C )=23| A |=8*1/2=4 A. B.2 C.4 D.8 4.设α1，α2，α3，α4都是3维向量，则必有( B ) n+1个n维向量线性相关 A.α1，α2，α3，α4线性无关 B.α1，α2，α3，α4线性相关 C.α1可由α2，α3，α4线性表示 D.α1不可由α2，α3，α4线性表示 5.若A为6阶方阵，齐次线性方程组Ax=0的基础解系中解向量的个数为2，则r(A)=( C ) A.2 B.3 n- r(A)=解向量的个数=2,n=6 C.4 D.5 6.设A、B为同阶方阵，且r(A)=r(B)，则( C ) A与B合同 r(A)=r(B) PTAP=B, P可逆 A.A与B相似 B.| A |=| B | C.A与B等价 D.A与B合同 7.设A为3阶方阵，其特征值分别为2,1,0则| A+2E |=( D )，| A |=所有特征值的积=0 A.0 B.2 A+2E的特征值为2+2,1+2,0+2,即4,3,2，| A+2E |=4*3*2 C.3 D.24 8.若A、B相似，则下列说法错误的是( B ) A.A与B等价 B.A与B合同 C.| A |=| B | D.A与B有相同特征值 A、B相似A、B特征值相同| A |=| B | r(A)=r(B)；
若A～B，B～C，则A～C（～代表等价） 9.若向量α=（1，-2,1）与β=(2，3，t)正交，则t=( D ) , 即1*2-2*3+1*t=0，t=4 A.-2 B.0 C.2 D.4 10.设3阶实对称矩阵A的特征值分别为2,1,0，则( B )，所有特征值都大于0，正定；

A.A正定 B.A半正定 所有特征值都小于0，负定；

C.A负定 D.A半负定 所有特征值都大于等于0，半正定；
同理半负定；
其他情况不定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设A=,B=，则AB=（A的每一行与B的每一列对应相乘相加）== 下标依次为行列，如表示第二行第一列的元素。

A为三行两列的矩阵即3×2的矩阵，B为2×3的矩阵，则AB为3×3的矩阵，对应相乘放在对应位置 12.设A为3阶方阵，且| A |=3，则| 3A-1 |= 33| A-1 |=27*=9 13.三元方程x1+x2+x3=1的通解是_______________. 扩充为，再看答案 14.设α=（-1，2，2），则与α反方向的单位向量是_____跟高中单位向量相同____________. 15.设A为5阶方阵，且r(A)=3，则线性空间W={x | Ax=0}的维数是______________. 16.设A为3阶方阵，特征值分别为-2，，1，则| 5A-1 |=____同12题__________. 17.若A、B为5阶方阵，且Ax=0只有零解，且r(B)=3，则r(AB)=_________________. 若矩阵A的行列式| A |0，则A可逆，即A A-1=E，E为单位矩阵。Ax=0只有零解| A |0，故A可逆 若A可逆，则r(AB)= r(B)=3，同理若C可逆，则r(ABC)= r(B) 18.实对称矩阵A=所对应的二次型f (x1, x2, x3)= 实对称矩阵A 对应于各项的系数 19.设3元非齐次线性方程组Ax=b有解α1=，α2=且r(A)=2，则Ax=b的通解是_______________. 20.设α=，则A=ααT的非零特征值是_______________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算5阶行列式D= 22.设矩阵X满足方程 X= 求X. 23.求非齐次线性方程组 的通解. 24.求向量组α1=（1,2，-1,4），α2=(9,100,10,4)，α3=（-2，-4,2，-8）的秩和一个极大无关组. 25.已知A=的一个特征向量ξ=（1,1，-1）T，求a，b及ξ所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量. 26.设A=，试确定a使r(A)=2. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.若α1，α2，α3是Ax=b(b≠0)的线性无关解，证明α2-αl，α3-αl是对应齐次线性方程组Ax=0的线性无关解. 全国2010年7月高等教育自学考试线性代数（经管类）试题答案 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设3阶方阵，其中（）为A的列向量，若，则（ C ） ． A． B． C．6 D．12 2．计算行列式（ A ） A． B． C．120 D．180 ． 3．若A为3阶方阵且，则（ C ） A． B．2 C．4 D．8 ，． 4．设都是3维向量，则必有（ B ） A．线性无关 B．线性相关 C．可由线性表示 D．不可由线性表示 5．若A为6阶方阵，齐次方程组Ax=0基础解系中解向量的个数为2，则（ C ） A．2 B．3 C．4 D．5 由，得4． 6．设A、B为同阶方阵，且，则（ C ） A．A与B相似 B． C．A与B等价 D．A与B合同 注：A与B有相同的等价标准形． 7．设A为3阶方阵，其特征值分别为，则（ D ） A．0 B．2 C．3 D．24 的特征值分别为，所以． 8．若A、B相似，则下列说法错误的是（ B ） A．A与B等价 B．A与B合同 C． D．A与B有相同特征值 注：只有正交相似才是合同的． 9．若向量与正交，则（ D ） A． B．0 C．2 D．4 由内积，得4． 10．设3阶实对称矩阵A的特征值分别为，则（ B ） A．A正定 B．A半正定 C．A负定 D．A半负定 对应的规范型，是半正定的． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11．设，，则______________． ． 12．设A为3阶方阵，且，则______________． ． 13．三元方程的通解是______________． ，通解是． 14．设，则与反方向的单位向量是______________． ． 15．设A为5阶方阵，且，则线性空间的维数是______________． 的维数等于基础解系所含向量的个数：． 16． ． 17．若A、B为5阶方阵，且只有零解，且，则______________． 只有零解，所以可逆，从而． 18．实对称矩阵所对应的二次型______________． ． 19．设3元非齐次线性方程组有解，，且，则的通解是______________． 是的基础解系，的通解是． 20．设，则的非零特征值是______________． 由，可得，设的非零特征值是， 则，． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算5阶行列式． 解：连续3次按第2行展开，． 22．设矩阵X满足方程，求X． 解：记，，，则， ，， ． 23．求非齐次线性方程组的通解． 解：
， ，通解为，都是任意常数． 24．求向量组，，的秩和一个极大无关组． 解：
，向量组的秩为2，是一个极大无关组． 25．已知的一个特征向量，求及所对应的特征值，并写出对应于这个特征值的全部特征向量． 解：设是所对应的特征值，则，即，从而，可得，，；

对于，解齐次方程组：
，，基础解系为，属于的全部特征向量为，为任意非零实数． 26．设，试确定使． 解：
，时． 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．若是（）的线性无关解，证明是对应齐次线性方程组的线性无关解． 证：因为是的解，所以，是的解；

设，即，由线性无关，得，只有零解，所以线性无关． 全国2011年1月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，（）表示向量与的内积，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设行列式=4，则行列式=（ ） A.12 B.24 C.36 D.48 2.设矩阵A，B，C，X为同阶方阵，且A，B可逆，AXB=C，则矩阵X=（ ） A.A-1CB-1 B.CA-1B-1 C.B-1A-1C D.CB-1A-1 3.已知A2+A-E=0，则矩阵A-1=（ ） A.A-E B.-A-E C.A+E D.-A+E 4.设是四维向量，则（ ） A.一定线性无关 B.一定线性相关 C.一定可以由线性表示 D.一定可以由线性表出 5.设A是n阶方阵，若对任意的n维向量x均满足Ax=0,则（ ） A.A=0 B.A=E C.r(A)=n D.0<r(A)<(n) 6.设A为n阶方阵，r(A)<n，下列关于齐次线性方程组Ax=0的叙述正确的是（ ） A.Ax=0只有零解 B.Ax=0的基础解系含r(A)个解向量 C.Ax=0的基础解系含n-r(A)个解向量 D.Ax=0没有解 7.设是非齐次线性方程组Ax=b的两个不同的解，则（ ） A.是Ax=b的解 B.是Ax=b的解 C.是Ax=b的解 D.是Ax=b的解 8.设，，为矩阵A=的三个特征值，则=（ ） A.20 B.24 C.28 D.30 9.设P为正交矩阵，向量的内积为（）=2，则（）=（ ） A. B.1 C. D.2 10.二次型f(x1,x2,x3)=的秩为（ ） A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式=0，则k=_________________________. 12.设A=，k为正整数，则Ak=_________________________. 13.设2阶可逆矩阵A的逆矩阵A-1=，则矩阵A=_________________________. 14.设向量=（6，-2，0，4），=（-3，1，5，7），向量满足，则=_________________________. 15.设A是m×n矩阵，Ax=0,只有零解，则r(A)=_________________________. 16.设是齐次线性方程组Ax=0的两个解，则A（3）=________. 17.实数向量空间V={（x1,x2,x3）|x1-x2+x3=0}的维数是______________________. 18.设方阵A有一个特征值为0，则|A3|=________________________. 19.设向量（-1，1，-3），（2，-1，）正交，则=__________________. 20.设f(x1,x2,x3)=是正定二次型，则t满足_________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式 22.设矩阵A=，对参数讨论矩阵A的秩. 23.求解矩阵方程X= 24.求向量组：，，，的一个极大线性无关组， 并将其余向量通过该极大线性无关组表示出来. 25.求齐次线性方程组的一个基础解系及其通解. 26.求矩阵的特征值和特征向量. 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27.设向量，，….,线性无关，1<j≤k. 证明：+，，…,线性无关. 全国2011年4月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．下列等式中，正确的是（ ） A． B．3= C．5 D． 2．下列矩阵中，是初等矩阵的为（ ） A． B． C． D． 3．设A、B均为n阶可逆矩阵，且C=，则C-1是（ ） A． B． C． D． 4．设A为3阶矩阵，A的秩r (A)=3，则矩阵A*的秩r (A*)=（ ） A．0 B．1 C．2 D．3 5．设向量，若有常数a,b使，则（ ） A．a=-1, b=-2 B．a=-1, b=2 C．a=1, b=-2 D．a=1, b=2 6．向量组的极大线性无关组为（ ） A． B． C． D． 7．设矩阵A=，那么矩阵A的列向量组的秩为（ ） A．3 B．2 C．1 D．0 8．设是可逆矩阵A的一个特征值，则矩阵有一个特征值等于（ ） A． B． C． D． 9．设矩阵A=，则A的对应于特征值的特征向量为（ ） A．（0，0，0）T B．（0，2，-1）T C．（1，0，-1）T D．（0，1，1）T 10．二次型的矩阵为（ ） A． B． C． D． 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．行列式__________. 12．行列式中第4行各元素的代数余子式之和为__________. 13．设矩阵A=，B=（1，2，3），则BA=__________. 14．设3阶方阵A的行列式|A|=，则|A3|=__________. 15．设A，B为n阶方阵，且AB=E，A-1B=B-1A=E，则A2+B2=__________. 16．已知3维向量=（1，-3，3），（1，0，-1）则+3=__________. 17．设向量=（1，2，3，4），则的单位化向量为__________. 18．设n阶矩阵A的各行元素之和均为0，且A的秩为n-1，则齐次线性方程组Ax=0的通解为__________. 19．设3阶矩阵A与B相似，若A的特征值为，则行列式|B-1|=__________. 20．设A=是正定矩阵，则a的取值范围为__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．已知矩阵A=，B=， 求：（1）ATB；

（2）|ATB|. 22．设A=，B=，C=，且满足AXB=C，求矩阵X. 23．求向量组=（1, 2, 1, 0）T，=（1, 1, 1, 2）T，=（3, 4, 3, 4）T，=（4, 5, 6, 4）T的秩与一个极大线性无关组. 24．判断线性方程组是否有解，有解时求出它的解. 25．已知2阶矩阵A的特征值为=1，=9，对应的特征向量依次为=（-1，1）T， =（7，1）T，求矩阵A. 26．已知矩阵A相似于对角矩阵Λ=，求行列式|A-E|的值. 四、证明题（本大题共6分） 27．设A为n阶对称矩阵，B为n阶反对称矩阵.证明：
（1）AB-BA为对称矩阵；

（2）AB+BA为反对称矩阵. 全国2011年7月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：本卷中，AT表示方阵A的转置钜阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设，则=（　　　） A．-49 B．-7 C．7 D．49 2．设A为3阶方阵，且，则（　　　） A．-32 B．-8 C．8 D．32 3．设A，B为n阶方阵，且AT=-A，BT=B，则下列命题正确的是（　　　） A．（A+B）T=A+B B．（AB）T=-AB C．A2是对称矩阵 D．B2+A是对称阵 4．设A，B，X，Y都是n阶方阵，则下面等式正确的是（　　　） A．若A2=0，则A=0 B．（AB）2=A2B2 C．若AX=AY，则X=Y D．若A+X=B，则X=B-A 5．设矩阵A=，则秩（A）=（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 6．若方程组仅有零解，则k≠（　　　） A．-2 B．-1 C．0 D．2 7．实数向量空间V={（x1，x2，x3）|x1 +x3=0}的维数是（　　　） A．0 B．1 C．2 D．3 8．若方程组有无穷多解，则=（　　　） A．1 B．2 C．3 D．4 9．设A=，则下列矩阵中与A相似的是（　　　） A． B． C． D． 10．设实二次型，则f（　　　） A．正定 B．不定 C．负定 D．半正定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11．设A=(-1,1,2)T，B=(0,2,3)T,则|ABT|=______. 12．设三阶矩阵，其中为A的列向量，且|A|=2，则 ______. 13．设，且秩(A)=3，则a,b,c应满足______. 14．矩阵的逆矩阵是______. 15．三元方程x1+x3=1的通解是______. 16．已知A相似于，则|A-E|=______. 17．矩阵的特征值是______. 18．与矩阵相似的对角矩阵是______. 19．设A相似于，则A4______. 20．二次型f(x1,x2,x3)=x1x2-x1x3+x2x3的矩阵是______. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算4阶行列式D=. 22．设A=，而X满足AX+E=A2+X，求X. 23．求向量组：的秩，并给出该向量组的一个极大无关组，同时将其余的向量表示成该极大无关组的线性组合. 24．当为何值时，齐次方程组有非零解？并求其全部非零解. 25．已知1,1,-1是三阶实对称矩阵A的三个特征值，向量、是A的对应于的特征向量，求A的属于的特征向量. 26．求正交变换Y=PX，化二次型f(x1,x2,x3)=2x1x2+2x1x3-2x2x3为标准形. 四、证明题（本大题6分） 27．设线性无关，证明也线性无关. 全国2011年10月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明：在本卷中，AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E表示单位矩阵。

表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩。

一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设3阶方阵A的行列式为2，则( ) A.-1 B. C. D.1 2.设则方程的根的个数为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 3.设A为n阶方阵，将A的第1列与第2列交换得到方阵B，若则必有（ ） A. B. C. D. 4.设A,B是任意的n阶方阵，下列命题中正确的是（ ） A. B. C. D. 5.设其中则矩阵A的秩为（ ） A.0 B.1 C.2 D.3 6.设6阶方阵A的秩为4，则A的伴随矩阵A*的秩为（ ） A.0 B.2 C.3 D.4 7.设向量α=（1，-2，3）与β=（2，k，6）正交，则数k为（ ） A.-10 B.-4 C.3 D.10 8.已知线性方程组无解，则数a=( ) A. B.0 C. D.1 9.设3阶方阵A的特征多项式为则( ) A.-18 B.-6 C.6 D.18 10.若3阶实对称矩阵是正定矩阵，则A的3个特征值可能为（ ） A.-1，-2，-3 B.-1，-2，3 C.-1，2，3 D.1，2，3 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.设行列式其第3行各元素的代数余子式之和为__________. 12.设则__________. 13.设A是4×3矩阵且则__________. 14.向量组（1，2）,（2，3）（3，4）的秩为__________. 15.设线性无关的向量组α1，α2，…，αr可由向量组β1，β2，…,βs线性表示，则r与s的关系为__________. 16.设方程组有非零解，且数则__________. 17.设4元线性方程组的三个解α1，α2，α3，已知则方程组的通解是__________. 18.设3阶方阵A的秩为2，且则A的全部特征值为__________. 19.设矩阵有一个特征值对应的特征向量为则数a=__________. 20.设实二次型已知A的特征值为-1，1，2，则该二次型的规范形为__________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.设矩阵其中均为3维列向量，且求 22.解矩阵方程 23.设向量组α1=（1，1，1，3）T，α2=（-1，-3，5，1）T，α3=（3，2，-1，p+2）T，α4=（3，2，-1，p+2）T问p为何值时，该向量组线性相关？并在此时求出它的秩和一个极大无关组. 24.设3元线性方程组, （1）确定当λ取何值时，方程组有惟一解、无解、有无穷多解？ （2）当方程组有无穷多解时，求出该方程组的通解（要求用其一个特解和导出组的基础解系表示）. 25.已知2阶方阵A的特征值为及方阵 （1）求B的特征值；

（2）求B的行列式. 26.用配方法化二次型为标准形，并写出所作的可逆线性变换. 四、证明题(本题6分) 27.设A是3阶反对称矩阵，证明 全国2012年1月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 说明：本卷中，A-1表示方阵A的逆矩阵，r(A)表示矩阵A的秩，||||表示向量的长度，T表示向量的转置，E表示单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式. 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1．设行列式=2，则=（ ） A．-6 B．-3 C．3 D．6 2．设矩阵A，X为同阶方阵，且A可逆，若A（X-E）=E，则矩阵X=（ ） A．E+A-1 B．E-A C．E+A D．E-A-1 3．设矩阵A，B均为可逆方阵，则以下结论正确的是（ ） A．可逆，且其逆为 B．不可逆 C．可逆，且其逆为 D．可逆，且其逆为 4．设1，2，…，k是n维列向量，则1，2，…，k线性无关的充分必要条件是（ ） A．向量组1，2，…，k中任意两个向量线性无关 B．存在一组不全为0的数l1，l2，…，lk，使得l11+l22+…+lkk≠0 C．向量组1，2，…，k中存在一个向量不能由其余向量线性表示 D．向量组1，2，…，k中任意一个向量都不能由其余向量线性表示 5．已知向量则=（ ） A．（0，-2，-1，1）T B．（-2，0，-1，1）T C．（1，-1，-2，0）T D．（2，-6，-5，-1）T 6．实数向量空间V={(x, y, z)|3x+2y+5z=0}的维数是（ ） A．1 B．2 C．3 D．4 7．设是非齐次线性方程组Ax=b的解，是其导出组Ax=0的解，则以下结论正确的是（ ） A．+是Ax=0的解 B．+是Ax=b的解 C．-是Ax=b的解 D．-是Ax=0的解 8．设三阶方阵A的特征值分别为，则A-1的特征值为（ ） A． B． C． D．2,4,3 9．设矩阵A=，则与矩阵A相似的矩阵是（ ） A． B． C． D． 10．以下关于正定矩阵叙述正确的是（ ） A．正定矩阵的乘积一定是正定矩阵 B．正定矩阵的行列式一定小于零 C．正定矩阵的行列式一定大于零 D．正定矩阵的差一定是正定矩阵 二、填空题（本大题共10小题，每空2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案，错填、不填均无分。

11．设det (A)=-1，det (B)=2，且A，B为同阶方阵，则det ((AB)3)=__________． 12．设3阶矩阵A=，B为3阶非零矩阵，且AB=0，则t=__________． 13．设方阵A满足Ak=E，这里k为正整数，则矩阵A的逆A-1=__________． 14．实向量空间Rn的维数是__________． 15．设A是m×n矩阵，r (A)=r,则Ax=0的基础解系中含解向量的个数为__________． 16．非齐次线性方程组Ax=b有解的充分必要条件是__________． 17．设是齐次线性方程组Ax=0的解，而是非齐次线性方程组Ax=b的解，则=__________． 18．设方阵A有一个特征值为8，则det（-8E+A）=__________． 19．设P为n阶正交矩阵，x是n维单位长的列向量，则||Px||=__________． 20．二次型的正惯性指数是__________． 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21．计算行列式． 22．设矩阵A=，且矩阵B满足ABA-1=4A-1+BA-1，求矩阵B． 23．设向量组求其一个极大线性无关组，并将其余向量通过极大线性无关组表示出来． 24．设三阶矩阵A=，求矩阵A的特征值和特征向量． 25．求下列齐次线性方程组的通解． 26．求矩阵A=的秩． 四、证明题（本大题共1小题，6分） 27．设三阶矩阵A=的行列式不等于0，证明：
线性无关． 全国2012年4月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码：04184 说明：在本卷中,AT表示矩阵A的转置矩阵，A*表示矩阵A的伴随矩阵，E是单位矩阵，|A|表示方阵A的行列式，r(A)表示矩阵A的秩. 一、 单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其代码填写在题后的括号内。错选、多选或未选均无分。

1.设行列式=2,则=(　　　) A.-12 B.-6 C.6 D.12 2.设矩阵A=,则A*中位于第1行第2列的元素是(　　　) A.-6 B.-3 C.3 D.6 3.设A为3阶矩阵，且|A|=3，则=( ) A.3 B. C. D.3 4.已知43矩阵A的列向量组线性无关，则AT的秩等于( ) A.1 B.2 C.3 D.4 5.设A为3阶矩阵,P =,则用P左乘A，相当于将A ( ) A.第1行的2倍加到第2行 B.第1列的2倍加到第2列 C.第2行的2倍加到第1行 D.第2列的2倍加到第1列 6.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为( ) A.1 B.2 C.3 D.4 7.设4阶矩阵A的秩为3，为非齐次线性方程组Ax =b的两个不同的解，c为任意常数，则该方程组的通解为( ) A. B. C. D. 8.设A是n阶方阵，且|5A+3E|=0，则A必有一个特征值为( ) A. B. C. D. 9.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A3=( ) A.E B.D C.A D.-E 10.二次型f =是( ) A.正定的 B.负定的 C.半正定的 D.不定的 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 请在每小题的空格中填上正确答案。错填、不填均无分。

11.行列式=____________. 12.设3阶矩阵A的秩为2，矩阵P =，Q =，若矩阵B=QAP , 则r(B)=_____________. 13.设矩阵A=，B=，则AB=_______________. 14.向量组=(1,1,1,1),=(1,2,3,4),=(0,1,2,3)的秩为______________. 15.设,是5元齐次线性方程组Ax =0的基础解系，则r(A)=______________. 16.非齐次线性方程组Ax =b的增广矩阵经初等行变换化为， 则方程组的通解是__________________________________. 17.设A为3阶矩阵，若A的三个特征值分别为1，2，3，则|A|=___________. 18.设A为3阶矩阵，且|A|=6，若A的一个特征值为2，则A*必有一个特征值为_________. 19.二次型f=的正惯性指数为_________. 20.二次型f=经正交变换可化为标准形______________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式D = 22.设A=，矩阵X满足关系式A+X=XA,求X. 23.设均为4维列向量，A=（）和B=（）为4阶方阵.若行列式|A|=4，|B|=1，求行列式|A+B|的值. 24.已知向量组=(1,2,1,1)T,=(2,0,t,0)T,=(0,4,5,2)T,=(3,2,t+4,-1)T（其中t为参数），求向量组的秩和一个极大无关组. 25.求线性方程组. （要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示） 26.已知向量(1,1,1)T，求向量,使两两正交. 四、证明题（本题6分） 27.设A为mn实矩阵，ATA为正定矩阵.证明：线性方程组A=0只有零解. 2012年4月 全国2012年7月高等教育自学考试 线性代数(经管类)试题 课程代码:04184 一、单项选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 1．设A为三阶矩阵，且，则 ( ) A.-9 B.-1 C.1 D.9 2.设,其中 是三维列向量，若，则 ( ) A.-24 B.-12 C.12 D.24 3.设A、B均为方阵，则下列结论中正确的是（ ） A.若=0，则A=0或B=0 B. 若=0，则=0或=0 C．若AB=0，则A=0或B=0 D. 若AB≠0，则≠0或≠0 4. 设A、B为n阶可逆阵，则下列等式成立的是（ ） A. B. C． D. 5. 设A为m×n矩阵，且m＜n，则齐次方程AX=0必 （　） A.无解 B.只有唯一解 C．有无穷解 D.不能确定 6. 设　　则= A.１ B.２ C.3 D.４ 7. 若A为正交矩阵，则下列矩阵中不是正交阵的是（　　） A. B.２A C．A² D. 8.设三阶矩阵Ａ有特征值0、1、2,其对应特征向量分别为令 则=（　） A. B. C． D. 9.设A、B为同阶方阵，且,则（ ） A.A与B等阶 B. A与B合同 C． D. A与B相似 10.设二次型则是（ ） A.负定 B.正定 C．半正定 D.不定 二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.设A、B为三阶方阵，=4，=5， 则= 12.设 , ，则 13.设 则 = 14.若 且,则t= 15.设 则由 生成的线性空间 的维数是 16. 设A为三阶方阵，其特征值分别为1、2、3，则= 17.设,且与正交，则= 18.方程的通解是 19.二次型所对应的对称矩阵是 20.若是正交矩阵，则= 三、计算题 （本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式 22.设 ,且X满足X=AX+B,求X 23.求线性方程组的， 24.求向量组 的一个极大线性无关组，并把其余向量用该极大线性无关组表示。

25. 设 已知,求的值 26.已知 ，求可逆阵,使为对角阵。

四、证明题 （本大题共1小题，6分） 27．设是四维向量，且线性无关，证明 线性相关。

全国2012年10月高等教育自学考试 线性代数（经管类）试题 课程代码：04184 选择题部分 一、单项选择题（本大题共1 0小题，每小题2分，共20分） 在每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的，请将其选出并将“答题纸”的相应代码涂黑。错涂、多涂或未涂均无分。

1．设行列式=1，=-1，则行列式= A.-1 B.0 C.1 D.2 2.设A是n阶矩阵，O是n阶零矩阵，且A2-E=O，则必有 A.A=E B.A=-E C.A=A-1 D.|A|=1 3.A=为反对称矩阵，则必有 A.a=b=—1,c=0 B.a=c=—1,b=0 C.a=c=0,b=—1 D.b=c=—1,a=0 4.设向量组=（2，0，0）T，=（0，0，—1）T，则下列向量中可以由，线性表示的是 A.（—1，—1，—1）T B.（0，—1，—1）T C.（—1，—1，0）T D.（—1，0，—1）T 5.已知4×3矩阵A的列向量组线性无关，则r(AT)= A.1 B.2 C.3 D.4 6.设，是非齐次线性方程组Ax=b的两个解向量，则下列向量中为方程组解的是 A. - B. + C.+ D. + 7.齐次线性方程组的基础解系所含解向量的个数为 A.1 B.2 C.3 D.4 8.若矩阵A与对角矩阵D=相似，则A2= A.E B.A C.-E D.2E 9.设3阶矩阵A的一个特征值为-3，则-A2必有一个特征值为 A.-9 B.-3 C.3 D.9 10.二次型f(x1,x2,x3)=的规范形为 A. B. C. D. 非选择题部分 注意事项：
用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分） 11.行列式的值为_________. 12.设矩阵A=，P=，则PAP2_________. 13.设向量=（1，2，1）T，=（-1，-2，-3）T，则3-2_________. 14.若A为3阶矩阵，且|A|=，则|（3A）-1|_________. 15.设B是3阶矩阵，O是3阶零矩阵， r(B)=1,则分块矩阵的秩为_________. 16.向量组=（k,-2,2）T, =(4,8,-8)T线性相关，则数k=_________. 17.若线性方程组无解，则数=_________. 18.已知A为3阶矩阵，为齐次线性方程组Ax=0的基础解系，则|A|=_________. 19.设A为3阶实对称矩阵，=（0，1，1）T，=（1，2，x）T分别为A的对应于不同特征值的特征向量，则数x=_________. 20.已知矩阵A=，则对应的二次型f(x1,x2,x3)=_________. 三、计算题（本大题共6小题，每小题9分，共54分） 21.计算行列式D=的值. 22.设矩阵A=,B=,求满足方程AX=BT的矩阵X. 23.设向量组,,,,求该向量组的秩和一个极大线性无关组. 24.求解非齐次线性方程组.(要求用它的一个特解和导出组的基础解系表示) 25.求矩阵A=的全部特征值和特征向量. 26.确定a,b的值,使二次型的矩阵A的特征值之和为1,特征值之积为—12. 四、证明题(本题6分) 27.设A,B均为n阶(n2)可逆矩阵,证明(AB)*=B*A*. 全国2012年10月自考《线性代数(经管类)》答案

相关热词搜索：线性代数 四年 自考 近四年的自考线性代数（经管类04184）历年真题及答案 线性代数自考经管类 线性代数